高数极限：x-->无穷大 limf(x)=(1+1/x)^x=e 似乎不能用指数对数化f（x）的方法证明,请问是哪一步有问题

高数极限：x-->无穷大 limf(x)=(1+1/x)^x=e 似乎不能用指数对数化f（x）的方法证明,请问是哪一步有问题
高数极限：x-->无穷大 limf(x)=(1+1/x)^x=e 似乎不能用指数对数化f（x）的方法证明,请问是哪一步有问题

高数极限：x-->无穷大 limf(x)=(1+1/x)^x=e 似乎不能用指数对数化f（x）的方法证明,请问是哪一步有问题
这是标准的 1的无穷大次方的形式了
可以把 (1+1/x)^x 改写成 xln(1+1/x) 而ln(1+1/x)在x->无穷 时是等价于1/x 这个是等价无穷小替换 这样xln(1+1/x)变成了x*1/x=1 所以 x-->无穷大 limf(x)=(1+1/x)^x=e
baoji0725童鞋,我说的是等价无穷小替换知道不?也就是 ln(1+x)~x 这个转换出来的
中间就省略了一步 把1/x替换成t 这样t是趋近于0的 也就是无穷小量 所以ln(1+t)~t 就是这样了.希望楼主能明白 我这里的确省略了一步 就是：1/x替换成t 最后出来的也是1/t*t=1这样的,和上面说的是等价的
哦,这里还要补充一下,我认为楼主是希望知道x-->无穷大 limf(x)=(1+1/x)^x=e 解答的方法,而不是去研究,如何证明e的存在,e最早发现应该的确是在离散的级数中找到的,其本身也是一个无理数,所以我们没办法准确的得到e的值.只是把这样的一个极限命名为e而已