已知向量a=（cosθsinθ）向量b=（√3,－1）,则|2向量a－向量b|的最大值是

已知向量a=（cosθsinθ）向量b=（√3,－1）,则|2向量a－向量b|的最大值是
已知向量a=（cosθsinθ）向量b=（√3,－1）,则|2向量a－向量b|的最大值是

已知向量a=（cosθsinθ）向量b=（√3,－1）,则|2向量a－向量b|的最大值是
向量a,b直接用a,b表示,它们的模用|a|,|b|表示
a=(cosθ,sinθ),所以|a|=根号(cos²θ+sin²θ)=1
b=(√3,1),所以|b|=根号((√3)²+(-1)²)=2
a*b=cosθ*(√3)+sinθ*(-1)=(√3)cosθ-sinθ=2cos(θ+π/6)
|2a-b|²
=(2a-b)²
=4a²-4a*b+b²
=4|a|²-4a*b+|b|²
=4-8cos(θ+π/6)+4
=8(1-cos(θ+π/6))

|2a-b|=|(2cosθ-√3, 2sinθ+1)|
=sqrt((2cosθ-√3)^2+(2sinθ+1)^2)
=sqrt(4cosθ^2-4√3cosθ+3+4sinθ^2+4sinθ+1)
=2sqrt2(1+sinθ/2-√3cosθ/2)
=2sqrt2(1+sin(θ-60度))
最大值为4,最小值为0