作业帮已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx在区间[-1,1）,（1,3]内各有一个极值点.（1）求a^2-4b的最大值.（2）当a^2-4b=8时,设函数y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线为l,若l在点A处穿过函数y=f(x)的图像(即动点在点A附近沿
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:50:45
![已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx在区间[-1,1）,（1,3]内各有一个极值点.（1）求a^2-4b的最大值.（2）当a^2-4b=8时,设函数y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线为l,若l在点A处穿过函数y=f(x)的图像(即动点在点A附近沿](/uploads/image/z/3017168-8-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2F3x%5E3%2B1%2F2ax%5E2%2Bbx%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C1%EF%BC%89%2C%EF%BC%881%2C3%5D%E5%86%85%E5%90%84%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9E%81%E5%80%BC%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82a%5E2-4b%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93a%5E2-4b%3D8%E6%97%B6%2C%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E7%82%B9A%281%2Cf%281%29%29%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%BAl%2C%E8%8B%A5l%E5%9C%A8%E7%82%B9A%E5%A4%84%E7%A9%BF%E8%BF%87%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%28%E5%8D%B3%E5%8A%A8%E7%82%B9%E5%9C%A8%E7%82%B9A%E9%99%84%E8%BF%91%E6%B2%BF)
已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx在区间[-1,1）,（1,3]内各有一个极值点.（1）求a^2-4b的最大值.（2）当a^2-4b=8时,设函数y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线为l,若l在点A处穿过函数y=f(x)的图像(即动点在点A附近沿
已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx在区间[-1,1）,（1,3]内各有一个极值点.（1）求a^2-4b的最大值.（2）当a^2-4b=8时,设函数y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线为l,若l在点A处穿过函数y=f(x)的图像(即动点在点A附近沿曲线y=f(x)运动,经过点A时,从l的一侧进入另一侧,),求函数f(x)的表达式.
已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx在区间[-1,1）,（1,3]内各有一个极值点.（1）求a^2-4b的最大值.（2）当a^2-4b=8时,设函数y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线为l,若l在点A处穿过函数y=f(x)的图像(即动点在点A附近沿
先求得函数f(x)的一阶导数f(x)`=xˆ2+ax+b,x属于R.令f(x)`=0得：
x=[a±根号下（a²-4b）]／2
（1）：依题得函数f(x)在区间[-1,1）,（1,3]内各有一个极值点,也就是说f(x)`=0有实根,而且两实根分别落在区间[-1,1）,（1,3]内.可见a²-4b≥0且{-1≤[a－根号下（a²-4b）]／2＜1,1＜[a﹢根号下（a²-4b）]／2≤3},而且不等式方程组求得的a²-4b的范围不为空集（如果为空集,也就是说a²-4b的值不存在,不符合题意）.
将上述不等式方程组整理得：﹛a²-4b≥0,2-a＜根号下（a²-4b）≤6-a,a-2＜根号下（a²-4b）≤2+a﹜（式1）
因为a²-4b≥0,所以根号下（a²-4b）≥0,同时不等式方程组求得的a²-4b的范围不为空集.可见﹛6-a≥0,2+a≥0,（6-a）＞a-2,2+a＞2-a﹜,（在数轴上可以画出）由此可以求得0＜a＜4.再依据0＜a＜4和（式1）来讨论根号下（a²-4b）的取值范围.
当0＜a＜2时,由式1可以求得:2-a＜根号下（a²-4b）≤2+a；
当a=2时,由式1可以求得:0＜根号下（a²-4b）≤4；
当2＜a＜4时,由式1可以求得:a-2＜根号下（a²-4b）≤6-a.
综上得：根号下（a²-4b）最大可以取到4,此时a=2,则a²-4b最大可以取到16.
所以a²-4b的最大值为16
（2）：f(1)=1／3+(1／2）a+b,f(1)`= 1+a+b,f(x)``=2x+a.
由已知得函数y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线在点A处穿过函数y=f(x)的图像,同时函数连续,出现这种情况有三种情形：1,点A(1,f(1))是函数的拐点,则f(1)``=2+a=0,算得a=-2,而由（1）得0＜a＜4,可见不满足,舍去；
2,函数在点A(1,f(1))处切线的斜率为0,但不是函数的极值.则1+a+b=0,解方程组﹛1+a+b=0,a²-4b=8﹜得：a=2±2倍根号2,而由（1）得0＜a＜4,可见不满足,舍去；
3,函数在点A(1,f(1))处切线的斜率为无穷大,也即是说函数在点A(1,f(1))处的倒数不存在,即a²-4b＜0,而a²-4b=8,矛盾.
综上得,满足这样的条件的函数不存在!
神啊，，你那x的立方，和x的平方是分子还是分母啊。。。。。已知函数f(x)=（1/3）x^3+（1/2）ax^2+bx在区间[-1，1），（1，3]内各有一个极值点。（1）求a^2-4b的最大值。（2）当a^2-4b=8时,设函数y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线为l,若l在点A处穿过函数y=f(x)的图像(即动点在点A附近沿曲线y=f(x)运动,经过点A时,从l的一侧进入另一侧,),求函...
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神啊，，你那x的立方，和x的平方是分子还是分母啊。。。。。
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