作业帮y=4^x的反函数是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:07:51
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y=4^x的反函数是什么?
y=4^x的反函数是什么?
y=4^x的反函数是什么?
y=4^x
两边取自然对数,得
lny=xln4
则x=lny/ln4
由对数的换底公式,知lny/ln4=log(4)y
所以x=log(4)y
4是底数.
Y=LOG4(X)
lny=xln4
则x=lny/2ln2
即反函数为y=lnx/2ln2
定义域x属于（0，正无穷）
两边取以4为底的对数。
log4(y) = log4(4^x)
log4(y)=x
所以反函数是y=log4(x)，即以4为底，x的对数。不这要注意定义域。
原函数的定义域是x>0，所以原函数的值域是y>1，也就是反函数的定义域是x>1
x=LoG4[y]
y=4^x , x的定义域为（-∞，+∞）,y的值域为（0，+∞），x=log(4,y) ……4为底y的对数
所以y=4^x的反函数是y=log(4,x），定义域为（0，+∞）,值域（-∞，+∞）。
求反函数就是把原函数中的x用y来表示，再把x、y改写成y、x。
反函数的图像与原函数图像是以y=x对称的。所以，指数函数的反函数一定是对数函数。反函数的定义域就是原函数的值域。