计算行列式1 2 3 4 52 3 4 5 13 4 5 1 24 5 1 2 35 1 2 3 4有没有什么简便一点的方法呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:43:07
计算行列式1 2 3 4 52 3 4 5 13 4 5 1 24 5 1 2 35 1 2 3 4有没有什么简便一点的方法呢?
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计算行列式1 2 3 4 52 3 4 5 13 4 5 1 24 5 1 2 35 1 2 3 4有没有什么简便一点的方法呢?
计算行列式
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4
有没有什么简便一点的方法呢?

计算行列式1 2 3 4 52 3 4 5 13 4 5 1 24 5 1 2 35 1 2 3 4有没有什么简便一点的方法呢?
r1=r1+r2+r3+r4+r5
D5=| 15 15 15 15 15 |
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4
=15*| 1 1 1 1 1 |
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4
r2-r1*2,r3-r1*3,r4-r1*4,r5-r1*5
D5=15*| 1 1 1 1 1 |
0 1 2 3 -1
0 1 2 -2 -1
0 1 -3 -2 -1
0 -4 -3 -2 -1
r3-r2,r4-r2 r5+r2*4
D5=15*| 1 1 1 1 1 | = 15*5^3*| 1 1 1 1 1 |
0 1 2 3 -1 0 1 2 3 -1
0 0 0 -5 0 0 0 0 -1 0
0 0 -5 -5 0 0 0 -1 -1 0
0 0 5 10 -5 0 0 1 2 -1
4、5列交换,后 3、4列交换

=15*5^3*| 1 1 1 1 1 |
0 1 -1 2 3
0 0 0 0 -1
0 0 0 -1 -1
0 0 -1 1 2
r3和r5 交换
=（-1）*15*5^3 | 1 1 1 1 1 |
0 1 -1 2 3
0 0 -1 1 2
0 0 0 -1 -1
0 0 0 0 -1
=3*5^4

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