已知A（5,2a-1）,B（a+1,a-4）,当|AB|取最小值时,实数a的取值范围是多少?

已知A（5,2a-1）,B（a+1,a-4）,当|AB|取最小值时,实数a的取值范围是多少?
已知A（5,2a-1）,B（a+1,a-4）,当|AB|取最小值时,实数a的取值范围是多少?

已知A（5,2a-1）,B（a+1,a-4）,当|AB|取最小值时,实数a的取值范围是多少?
AB²=(a+1-5)²+(a-4-2a+1)²
=a²-8a+16+a²+6a+9
=2a²-2a+25
=2(a-1/2)²+49/2
所以a=1/2,AB最小=7√2/2

|AB|=根号[（4-a)^2+(a+3）^2]=根号[2a^2-2a+25]=根号[2(a-0.5)^2+49/2]=3.5根号2
a=0.5 时取最小值 3.5根号2

/AB/^2=(a-4)^2+(-a-3)^2=2a^2-2a+25=2(a-0.5)^2+49/2，
要使|AB|取最小值，则a=0.5