作业帮已知0≤x≤π/2,求函数y＝sin＾2x＋cosx的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:53:31
已知0≤x≤π/2,求函数y＝sin＾2x＋cosx的最值
已知0≤x≤π/2,求函数y＝sin＾2x＋cosx的最值
已知0≤x≤π/2,求函数y＝sin＾2x＋cosx的最值
y=1-cos²x+cosx
令t=cosx，则y=-t²+t+1
因为0≤x≤π/2,所以0≤t≤1
函数y=-t²+t+1开口向下，对称轴为t=1/2
t=1/2时，取得最大值5/4
t=0时，取得最小值1
T=2π/ W =2π/2 =π2) 根据正弦函数性质 单调递增区间为 -π/2+2kπ＜2x-π/3＜π/2 +2kπ k∈z -π/12+kπ＜ x＜5π/12 +kπ k∈z3) 最大值在2x-π/3 =π/2+2kπ x= 5π/12 +kπ k∈z ...
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T=2π/ W =2π/2 =π2) 根据正弦函数性质 单调递增区间为 -π/2+2kπ＜2x-π/3＜π/2 +2kπ k∈z -π/12+kπ＜ x＜5π/12 +kπ k∈z3) 最大值在2x-π/3 =π/2+2kπ x= 5π/12 +kπ k∈z 时取得 最大值为4 最小值在 2x-π/3 =-π/2+2kπ x= -π/12 +kπ k∈z 时取得 最小值为24)x∈[0 π/2] 那么2x-π/3 ∈[-π/3 2π/3] 所以最小值为3-根号3/2 最大值为4 值域为[3-根号3/2 4]
收起
y=-sin^2x+cosx+2=-1+cos²x+cosx+2=cos²x+cosx+1=(cosx+0.5)²+0.75当cosx=-0.5时，最小值=0.75当cosx=1时，最大值=3
楼上的就是答案
y=1-cos^2(x)+cosx
=-(cosx)^2+cosx+1
=-(cosx-1/2)^2+5/4
当cosx=1/2 又因为0≤x≤π/2,即x=π/3时，y有最大值5/4
最小值在两个端点取得，当x=0时，y=1,当x=π/2时，y=1，则y有最小值1，在x=0或者π/2时取得
y＝sin＾2x＋cosx
=1-cos＾2x+cosx
=-cos＾2x+cosx+1
∵x∈[0,2/π]，
∴cosx∈[0,1]
∴cosx=1/2时【利用二次函数知识】
ymax=1