作业帮在1.2.3.4...100这100个数中取出2个数,使这两个数的和能被4整除,最多有几种不同的取法?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:54:39
在1.2.3.4...100这100个数中取出2个数,使这两个数的和能被4整除,最多有几种不同的取法?
在1.2.3.4...100这100个数中取出2个数,使这两个数的和能被4整除,最多有几种不同的取法?
在1.2.3.4...100这100个数中取出2个数,使这两个数的和能被4整除,最多有几种不同的取法?
将这100个数按照被4除的余数为0、1、2、3,可以分成四组,这四组分别为余数为0的组：4、8、12、…、100,余数为1的组：1、5、9、13、…、97,余数为2的组：2、6、10、14、…、98,余数为3的组：3、7、11、15、…、99,每一组都是25个数.
任取两个数,其和可以被4整除,则只要考虑余数即可,可以是：
1、第一组中任意取2个,有C(25,2)种；
2、第二组和第三组中各取一个,有25×25种；
3、第三组中任意取两个,有C(25,2)种.
再将上面的结果相加300＋625＋300=1225种.
和能被4整除：
情况1：两个数都能被4整除。即分别为4x和4y，x和y小于25.
100以内能被4整除的数一共有25个。此种情况共有25取2个（不计顺序）
情况2：两个数分别为4x+2和4y+2.
除4余2的数一共有24个（2到98）。此种情况共有24取2个（不计顺序）
情况3：两个数分别为4x+1和4y+3.
除4余1的数一共有24个（1到97）。...
全部展开
和能被4整除：
情况1：两个数都能被4整除。即分别为4x和4y，x和y小于25.
100以内能被4整除的数一共有25个。此种情况共有25取2个（不计顺序）
情况2：两个数分别为4x+2和4y+2.
除4余2的数一共有24个（2到98）。此种情况共有24取2个（不计顺序）
情况3：两个数分别为4x+1和4y+3.
除4余1的数一共有24个（1到97）。除4余3的数一共有24个（3到99）。
此种情况共有24*24个。
以上三种情况相加。具体数值请自己计算啦。
收起
在1.2.3.4...100这100个数中取出2个数，这两个数的和能被4整除 则和只能是
4 *1， 4*2， 4*3，4*4，。。。。4*49
4=1+3 1个
8=1+7 2+6 3+5 3个
12=1+11 2+10 3+9 4+8 5+7 5个
16=1+15 2+ 14 3+13 4+12 5+...
全部展开
在1.2.3.4...100这100个数中取出2个数，这两个数的和能被4整除 则和只能是
4 *1， 4*2， 4*3，4*4，。。。。4*49
4=1+3 1个
8=1+7 2+6 3+5 3个
12=1+11 2+10 3+9 4+8 5+7 5个
16=1+15 2+ 14 3+13 4+12 5+11 6+10 7+9 7个
。。。。。。
196=1+195 2+194 3+193 。。。。。 （49*2-1）= 97 个
公式1+3+5+7+。。。。+（2n-1）=n*n
1+3+5+7+。。。。（49*2-1）=49*49=2401
最多有2401种不同的取法。
收起
两个偶数的和能被4整除，最多有C50(2)=1225