已知数列｛1/2n(2n+2)｝ （1）求S1,S2,S3; (2)猜想Sn的结果,并用数学归纳法证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:48:04
已知数列｛1/2n(2n+2)｝ （1）求S1,S2,S3; (2)猜想Sn的结果,并用数学归纳法证明
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已知数列｛1/2n(2n+2)｝ （1）求S1,S2,S3; (2)猜想Sn的结果,并用数学归纳法证明
已知数列｛1/2n(2n+2)｝ （1）求S1,S2,S3; (2)猜想Sn的结果,并用数学归纳法证明

已知数列｛1/2n(2n+2)｝ （1）求S1,S2,S3; (2)猜想Sn的结果,并用数学归纳法证明
小同学,你能提出这样的问题,证明你上高二了,刚学数学归纳法,这题最简单的方法是用裂项法,把通项拆成1/4(1/n-1/n+1)然后求和正好前后项消了.至于数归法,严格按照数归的两个步骤做就是了,很easy的.

1/2n(2n+2)=1/2[(1/2n-1/(2n+2)]
sn=1/2[1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+。。。。。。+1/2n-1/(2n+2)]
=1/2*[1/2-1/(2n+2)]
=n/[4(n+1)]
S1=1/8,s2=1/6,s3=3/16

由已知得：An=1/2[1/2n-1/(2n+2)]，则S1=1/8，S2=1/6，S3=3/16，则猜想Sn=1/2[1/2-1/(2n+2)]。然后求(1):当n=1时，成立。(2):假设当n=k时，成立，则Sk=1/2[1/2-1/(2k+2)，则当n=k+1时，S(k+1)=Sk+A(k+1)=1/2[1/2-1/(2n+4)]，将A(k+1)带入上式验证，也成立。则证毕。

(1)当n=1时1/2n(2n+2)｝=1/8 n=2时1/2n(2n+2)=1/24 n=3时1/2n(2n+2)=1/48
==》S1=1/8,s2=1/6,s3=3/16
(2)由（1）S1=1/8,s2=1/6,s3=3/16
猜想Sn=n/[4(n+1)]
数学归纳法：（1）当n=1上式显然成立
(2)假设n=k时等...

全部展开

(1)当n=1时1/2n(2n+2)｝=1/8 n=2时1/2n(2n+2)=1/24 n=3时1/2n(2n+2)=1/48
==》S1=1/8,s2=1/6,s3=3/16
(2)由（1）S1=1/8,s2=1/6,s3=3/16
猜想Sn=n/[4(n+1)]
数学归纳法：（1）当n=1上式显然成立
(2)假设n=k时等式成立Sk=k/[4(k+1)]
当n=k+1时S（k+1)=Sk+1/2(k+1)(2(k+1)+2)
=k/[4(k+1)]+1/4(k^2+3k+2)=k/[4(k+1)]+1/4(k+1)(k+2)
=(k(k+2)+1)/4(k+1)(k+2)
=(k+1)^2/4(k+1)(k+2)
=(k+1)/[4(k+2)]
综上所述得Sn=n/[4(n+1)]对任意实数n都成立
所以Sn=n/[4(n+1)]
应该就是这样吧！！！

收起

已知数列S(N)=2^n-1求其数列奇数项前N项和 高中数学,已知数列{f（n）}满足f（n+1）+f(n)×(-1)^n=2n-1,求此数列前60项和. 证明数列a（n-1）-a（n）是等比数列已知数列a（n）满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)(n属于N*） 已知数列{an},其中a1=1,a（n+1）=3^(2n-1)*an(n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an/9^n)(n∈N)求an bn 括号为下标在数列[a（n）]中,已知a（1）=2,a（n+1）=4a（n）－3n＋1,n∈N*.1求证：数列[a（n）—n]是等比数列2设b（n）＝a（n）／4^n,求解数列[b（n）]的前n项和 已知b(n)=3/(2n+1)*(2n-1)求数列{b(n)}前n项的和 已知数列{a(n)}满足a(n+1)-(-1)^n.a(n)=2n-1,求s(60) 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}中,a1=1,且na(n+1)=(n+1)an+2n（n+1）,求数列的通项公式. 已知数列{bn}前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列{an}满足(an)^3=4^-(bn+2)(n ∈N*）,数列{cn}=anbn 求数列{cn}已知数列{bn}前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列{an}满足(an)^3=4^-(bn+2)(n∈N*）,数列{cn}=anbn求数列an,bn通项公式和{cn}的 已知数列｛a(n)}满足a(1）=0,a(n+1)=a(n)+(2n-1),写出这个数列的通项公式 已知数列｛an｝,an=1/n（n+2）,（n∈n+）,那1/120是这个数列的第几项? 已知数列,an=1/n(n+2)(n∈N※）,那么1/120是这个数列中第几项? 数列（-1）的N次方乘以N除以（2N+1）的数列和. 已知数列An的前n项和为Sn,且Sn=1/3^n+n-1,n∈N.（1）求数列An的通项公式 （已知数列An的前n项和为Sn,且Sn=1/3^n+n-1,n∈N.（1）求数列An的通项公式（2）若数列bn的通项公式满足bn=n(1-an),求数列bn的前n 已知数列an满足a1=1／4,an=a[n-1]／（-1）^n•a[n-1]-2已知数列{a[n]}满足a1=1／4,an=a[n-1]／（-1）^n•a[n-1]-2（n大于等于2,n属于N）⑴求数列{a[n]}的通项公式a[n]⑵设[bn]=1／a[n]^2,求数列{b[n]}的前n项 证明：数列n除以2n+1是递减数列 证明：数列n除以2n+1是递减数列