有一个自然数,它的最小的两个因数之和是4,最大的两个因数之和是100,这个自然数是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 23:45:07
有一个自然数,它的最小的两个因数之和是4,最大的两个因数之和是100,这个自然数是多少?
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有一个自然数,它的最小的两个因数之和是4,最大的两个因数之和是100,这个自然数是多少?
有一个自然数,它的最小的两个因数之和是4,最大的两个因数之和是100,这个自然数是多少?

有一个自然数,它的最小的两个因数之和是4,最大的两个因数之和是100,这个自然数是多少?
一个数的因数是成对的,
设此自然数为A
若将A的所有因数从小到大排列,
第N个与倒数第N个因数相乘之积必为此数
且第一个数必为1,最后一个必为A
有题意得：
第二个因数为3,则倒数第二个因数为A/3
故最大两个因数和 = A + A/3 =100
A=75

最小的两个因数之和是4，那一定是1和3（因为一定有1）
最大的两个因数之和是100
因为这个数有因数3但无因数2
∴最大的两个因数为这个数本身和1/3*这个数
∴最大的两个因数是25和75
所以这个数是75

首先要知道因数的定义：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。那么这个题就可以解决了。
这个自然数的最小因数必为1，那么第二小的因数为3。则设这个数为3x（x为奇数），显然它的最大因数为它本身。则第二大的因数为100-3x。有3x>100-3x，x>15.
则有3x+x=100 (由于x一定比3大，且x为奇数，故第二大...

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首先要知道因数的定义：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。那么这个题就可以解决了。
这个自然数的最小因数必为1，那么第二小的因数为3。则设这个数为3x（x为奇数），显然它的最大因数为它本身。则第二大的因数为100-3x。有3x>100-3x，x>15.
则有3x+x=100 (由于x一定比3大，且x为奇数，故第二大的因数应为x）
得x=25.所以这个自然数为75.

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