作业帮Help!---八下数学（特殊平行四边形与梯形）如图,点E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且∠DAE=2∠BAE,求证AO=BE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:30:39
Help!---八下数学（特殊平行四边形与梯形）如图,点E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且∠DAE=2∠BAE,求证AO=BE
Help!---八下数学（特殊平行四边形与梯形）
如图,点E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且∠DAE=2∠BAE,求证AO=BE
Help!---八下数学（特殊平行四边形与梯形）如图,点E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且∠DAE=2∠BAE,求证AO=BE
证明：∵四边形ABCD为菱形,∴AD‖BC,AD=BA,
∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ∴∠DAE＝∠AEB
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB ∴∠ABC=∠DAE
∵∠DAE＝2∠BAE,∴∠BAE＝∠ADB
又∵AD＝BA ∴△AOD≌△BEA ∴AO＝BE
不好意思哦，我们还没有学到菱形的性质，但看了楼上的就知道了，菱形的对角线也是它的角平分线~~o(∩_∩)o...
因为AB=AE,所以∠ABC=∠AEB,所以1/3∠DAB+2∠ABC=180°，因2∠ABC=360°-∠DAB,可得∠DAB=108°，∠ABC=72°，∠DAE=72°，∠ADB=36°，∠DOA=72°，不难得出△ABE≌△DAO,所以AO=BE.
因AD//BC
故∠DAE=∠AEB
因AB=AE
故∠ABC=∠AEB
因BD是菱形ABCD的对角线
故∠ABC=2∠ABD
又∠DAE=2∠BAE
故∠BAE=∠ABD
故OA=OB
易知∠BOE=∠ABD+∠BAE
=2∠ABD=∠ABC=∠AEB
故OB=OE
故AO=BE
证三角形ABE和三角形DAO全等。
因为菱形，所以AD=AB，AD//BC，∠ABC=∠ADC，
所以∠DAO=∠AEB，
因为AB=AE，所以∠ABE=∠AEB，
所以∠DAO=∠ABE，
因为∠DAE=2∠BAE，且∠DAO=∠ABE，
所以∠ABE=2∠BAE，
因为菱形每条对角线平分一组对角，
所以∠ADC=2∠ADO，
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证三角形ABE和三角形DAO全等。
因为菱形，所以AD=AB，AD//BC，∠ABC=∠ADC，
所以∠DAO=∠AEB，
因为AB=AE，所以∠ABE=∠AEB，
所以∠DAO=∠ABE，
因为∠DAE=2∠BAE，且∠DAO=∠ABE，
所以∠ABE=2∠BAE，
因为菱形每条对角线平分一组对角，
所以∠ADC=2∠ADO，
因为∠ABE=∠ADC，所以，∠BAE=∠ADO，
因为在三角形ABE和三角形ADO中，
∠ABE=∠DAO，AB=AD，∠BAE=∠ADO，
所以三角形ABE和三角形ADO全等（边角边），
所以AO=BE。
注：求证两边相等时，可寻找分别含有两边两个三角形，再看看可不可以证明这两个三角形全等。
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