作业帮一个长方形的周长是10厘米,把它的长和宽同时增加2厘米,得到的新长方形面积比原来增加了多少平方厘米?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:04:42
一个长方形的周长是10厘米,把它的长和宽同时增加2厘米,得到的新长方形面积比原来增加了多少平方厘米?
一个长方形的周长是10厘米,把它的长和宽同时增加2厘米,得到的新长方形面积比原来增加了多少平方厘米?
一个长方形的周长是10厘米,把它的长和宽同时增加2厘米,得到的新长方形面积比原来增加了多少平方厘米?
设长方形的长是a,宽是b,那么有 2(a+b)=10,也就是 a+b=5
它的长和宽都增加2厘米,那么新长方形面积为 (a+2)(b+2)
增加的面积为
(a+2)(b+2)-ab
=ab+2(a+b)+4-ab
=2(a+b)+4
把a+b=5代入上式,得增加面积为 14
14
设长方形的长为a，宽为5-a，新长方形的长为a+2，宽为7-a
您好：
增加
（10+2）x(10+2)-10x10
=12x12-100
=144-100
=44平方厘米
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祝学习进步！请问这个是什么原理？...
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您好：
增加
（10+2）x(10+2)-10x10
=12x12-100
=144-100
=44平方厘米
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收起
设长方形的长是x，宽是y，那么有 2(x+y)=10，也就是 x+y=5
它的长和宽都增加2厘米，那么新长方形面积为 (x+2)(y+2)
增加的面积为
(x+2)(y+2)-xy
=xy+2(x+y)+4-xy
=2(x+y)+4
把x+y=5代入上式，得增加面积为 14
设原来的长为a，已知周长为10，所以，宽是(10-2a)/2=5-a
那么原来的面积=a*(5-a)=5a-a^2
长和宽都增加2厘米，则现在的长=a+2，宽是5-a+2=7-a
所以，现在的面积=(a+2)(7-a)=-a^2+5a+14
所以，增加的面积=(-a^2+5a+14)-(5a-a^2)=14平方厘米