如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,AE交CD于点F,ＢＤ分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和ＢＤ的数量和位置关系,并说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:31:59
如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,AE交CD于点F,ＢＤ分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和ＢＤ的数量和位置关系,并说明理由
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如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,AE交CD于点F,ＢＤ分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和ＢＤ的数量和位置关系,并说明理由
如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,AE交CD于点F,ＢＤ分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和ＢＤ的数量和位置关系,并说明理由

如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,AE交CD于点F,ＢＤ分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和ＢＤ的数量和位置关系,并说明理由

AE=BD，AE⊥BD
∵∠ACD=∠BCE=90°（已知）
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE（等式基本性质）
即∠ACE=∠BCD
∵三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形（已知）
∴CD=CA,CE=CB（等腰直角三角形性质）
在△ACE与△BCD中，
CD=CA,
∠ACE=∠BCD，
CE=CB
...

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AE=BD，AE⊥BD
∵∠ACD=∠BCE=90°（已知）
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE（等式基本性质）
即∠ACE=∠BCD
∵三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形（已知）
∴CD=CA,CE=CB（等腰直角三角形性质）
在△ACE与△BCD中，
CD=CA,
∠ACE=∠BCD，
CE=CB
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE=BD（全等三角形对应边相等）
∴∠AEC=∠BDC（全等三角形对应角相等）
在Rt△CEB中，∠CEB+∠EBC=90°（直角三角形两锐角互余）
∴(∠CEB+∠AEC)+(∠EBC-∠BDC)=90°（等式基本性质）
即∠HEB+∠EBH=90°
在△HEB中，∠EHB+∠HEB+∠EBH=180°
∴∠EHB=180°-（∠HEB+∠EBH）=180°-90°=90°（等量代换）
∵∠AHB+∠EHB=180°（邻补角互补）
∴∠AHB=180°-∠EHB=180°-90°=90°（等量代换）
∴AE⊥BD（垂直的定义）
答：AE与BD垂直且相等。

收起

如图,三角形ABC和三角形BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90度AE和BD的位置和数量关系，并说明理由 如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由. 如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90゜,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系.并说明理由. 如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,AE交CD于点F,ＢＤ分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和ＢＤ的数量和位置关系,并说明理由 如图1,C是线段AB上的一点,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,连接AE.（1）说明AE=BD（2）判断AE与BD的位置关系并说明理由. 如图1,C是线段AB上的一点,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,连接AE.（1）说明AE=BD（2）判断AE与BD的位置关系并说明理由. 如图,三角形ABC和三角形BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90度,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G.HAE和DB的位置关系和数量关系，并且说明理由 三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE,AE交于CD,BD分别交CE,AE与点G,H.AE与BD的数量和位置关系,为什么? 如图三角形acd和三角形aeb都是等腰直角三角形角eab=角cad=90° 求证三角形ade面积等于三角形abc面积三角形acd和三角形aeb都是等腰直角三角形角eab=角cad=90° 求证三角形ade面积等于三角形abc面积1e 三角形ACD和三角形BCE是等边三角形求证MN//AB 测如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H．在三角形AEC和三角形DBC中， 因为AC=DC, EC=BC,∠ACE=DCB 所以三角形AEC全等于三角形DBC 所以AE=BD 如图,三角形ABC≌三角形DEC,CA和CD,CB和CE事对应边,∠ACD和∠BCE相等吗?为什么? 如下页图三角形ABC全等三角形DEC,CA和CD,CB和CE是对应边角acd和角bce相等吗?为什么? 如图,三角形ABC全等三角形DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,角ACD和角BCE相等吗?为什么? 如图,三角形ABC全等于三角形DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,角ACD和角BCE相等吗?为什么? 求三角形ACD全等于三角形BCE 大哥大姐们,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE,AE于点G,H.试猜想线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由. C是线段AB上的一点,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,连接AE.（1）说明AE=BD（2）判断AE与BD的位置关系并说明理由.