作业帮如图,四边形abcd中,∠A=∠C=90°,∠B=45°,且AD=2厘米,BC=4厘米,求这个四边形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:18:58
如图,四边形abcd中,∠A=∠C=90°,∠B=45°,且AD=2厘米,BC=4厘米,求这个四边形的面积
如图,四边形abcd中,∠A=∠C=90°,∠B=45°,且AD=2厘米,BC=4厘米,求这个四边形的面积
如图,四边形abcd中,∠A=∠C=90°,∠B=45°,且AD=2厘米,BC=4厘米,求这个四边形的面积
延长BA、CD相交于点E
△BCE中：∠B＝45°,∠C=90°；则△BCE为等腰直角三角形,CE＝BC＝4,∠E＝45°
△BCE的面积：S1＝BC×CE÷2＝4×4÷2＝8
△ADE中：
∠E＝45°,∠A=90°；则△ADE为等腰直角三角形,AE＝AD＝2
△ADE的面积：S2＝AD×AE÷2＝2×2÷2＝2
四边形面积：S=S1-S2=8-2=6平方厘米
做d到bc的垂线，分成矩形和直角等腰三角形 面积是2*2+1/2*2*2=6 cm2
连接BD
BD＝2/sin∠ABD＝4/cos∠CBD＝2/sin（45－∠CBD）
cos∠CBD＝2sin（45－∠ABD）＝2sin45cos∠CBD-2cos45sin∠CBD
解得tan∠CBD=2－√2，CD＝4tan∠CBD＝8－4√2
tan∠ABD=tna(45-∠CBD)=(tan45-tan∠CBD)/(1+tan45tan∠CBD)=(√2－...
全部展开
连接BD
BD＝2/sin∠ABD＝4/cos∠CBD＝2/sin（45－∠CBD）
cos∠CBD＝2sin（45－∠ABD）＝2sin45cos∠CBD-2cos45sin∠CBD
解得tan∠CBD=2－√2，CD＝4tan∠CBD＝8－4√2
tan∠ABD=tna(45-∠CBD)=(tan45-tan∠CBD)/(1+tan45tan∠CBD)=(√2－1）/（3－√2）＝（2√2－1）/5
AB＝2/tan∠ABD=4√2＋1
S四边形＝1/2[2*(4√2＋1)+4*(8－4√2)]=17－4√2
收起
过点D作DE平行于BC交AB于点E，过点E作EF平行于DC交BC于点F。可求出AE=2，DC=4-2倍根2，BE=4倍根2-4。所以AB=4倍根2-2，三角形ABD的面积为4倍根2-2，三角形BCD的面积为8-4倍根2，所以四边形的面积为6
s=4*2根号3/2
s=4*根号3/2
s总=4根号3+2根号3=6根号3
延长BA,CD交于点E
则△BCE,△ADE都是等腰直角三角形
S△BCE=1/2*BC^2=8平方厘米
S△ADE=1/2*AD^2=2平方厘米
S四边形ABCD=S△BCE-S△ADE=6平方厘米
就是没有图……
延长AD与BC相交于E,由题意得：△CDE，△ABE为等腰直角三角形，设CE,CD为x,得DE为根号2 x,在直角三角形ABE中，AE²+AB²=BE²，得 2（2+根号2x）²=（4+x)² 得x=4-2根号2 DE=4根号2-4
AB=AE=2+4根号2-4=4根号2-2 这个四边形的面积S=S△ABE-S△ECD=...
全部展开
延长AD与BC相交于E,由题意得：△CDE，△ABE为等腰直角三角形，设CE,CD为x,得DE为根号2 x,在直角三角形ABE中，AE²+AB²=BE²，得 2（2+根号2x）²=（4+x)² 得x=4-2根号2 DE=4根号2-4
AB=AE=2+4根号2-4=4根号2-2 这个四边形的面积S=S△ABE-S△ECD=1/2×（4根号2-2）²-1/2×（4-2根号2）²=6
收起