已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2,求数列{an}的前n项和Sn.求数列{an}的前n项和Sn.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:06:20
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2,求数列{an}的前n项和Sn.求数列{an}的前n项和Sn.
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已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2,求数列{an}的前n项和Sn.求数列{an}的前n项和Sn.
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2,求数列{an}的前n项和Sn.
求数列{an}的前n项和Sn.

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2,求数列{an}的前n项和Sn.求数列{an}的前n项和Sn.
a(n+1)=3an+2
a(n+1)+1=3(an+1)
an=3^(n-1)*(a1+1)-1=2*3^(n-1)-1
Sn=2(1+3+……+3^(n-1))-n
=2*[(3^n-1)/(3-1)]-n
=3^n-n-1

因为a(n+1)=3an+2
所以a(n+1)+1=3an+3=3（an+1）
且a1+1=2 不为0
所以an+1为公比为3的等比数列
所以an+1=3的（n-1)次方*（a1+1)=3的（n-1)次方*2（n>=2)
an=3的（n-1)次方*（a1+1)=3的（n-1)次方*2-1
又因为a1=1也满足上式
所以an=3的（n-1)次...

全部展开

因为a(n+1)=3an+2
所以a(n+1)+1=3an+3=3（an+1）
且a1+1=2 不为0
所以an+1为公比为3的等比数列
所以an+1=3的（n-1)次方*（a1+1)=3的（n-1)次方*2（n>=2)
an=3的（n-1)次方*（a1+1)=3的（n-1)次方*2-1
又因为a1=1也满足上式
所以an=3的（n-1)次方*2-1
所以S（n)=2(1+3+3的平方+。。+3的(n-1)次方）-n=3的n次方-n-1

收起

a(n+1)+1=3an+3
an+1是等比数列首项为2，公比为3
an+1=2*3^(n-1)
an=2*3^(n-1)-1
sn=等比+等差=3^n-n*(n+1)/2

已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列{an}满足a1=1,3a(n+1)+an-7 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值 已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为 已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列满足a1=1,an-a(n-1)=n-1,求其通项 已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=nan n+1是角标 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列{an}满足a1=5,a(n+1)=an+6n+6,则an= 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?