高中数学等比数列问题、、、、、、、、、、、、,,已知a>0,求a+a^3+a^5+…a^(2n-1).

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:27:59
高中数学等比数列问题、、、、、、、、、、、、,,已知a>0,求a+a^3+a^5+…a^(2n-1).
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高中数学等比数列问题、、、、、、、、、、、、,
,已知a>0,求a+a^3+a^5+…a^(2n-1).

高中数学等比数列问题、、、、、、、、、、、、,,已知a>0,求a+a^3+a^5+…a^(2n-1).
设s=a+a^3+a^5+...+a^(2n-1) [1],
当a=0时,s=0,
当a=1时,s=1+1+...+1(共2n-1个)=2n-1,
当a=-1时,s=-1-1-...-1(共2n-1个)=1-2n,
当a0且a1且a-1时,s*a^2=a^3+a^5+a^7+...+a^(2n+1) [2],
[2]-[1]得
(a^2-1)*s=a^(2n+1)-a,
s=(a^(2n+1)-1)/(a^2-1) ,

公比是a^2，首项是a，项数是n
带入公式得a*(1-a^2n)/(1-a^2)

等比数列的公式是sn=(a1-an*q)/(1-q)=a1(1-q^n)/(1-q)
本道题目中，a1=a,q=a^2，项数是n
答案直接套公式就行啊，结果是
a(1-a^2n)/(1-a^2)
给分给分，速度啊

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