作业帮一道初中绝对值数学题,求详解.已知|x|＜=1,|y|＜=1,设M=|x+1|+|y+1|+|2y-x-4|,求M的最大值和最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 11:27:56
一道初中绝对值数学题,求详解.已知|x|＜=1,|y|＜=1,设M=|x+1|+|y+1|+|2y-x-4|,求M的最大值和最小值.
一道初中绝对值数学题,求详解.
已知|x|＜=1,|y|＜=1,设M=|x+1|+|y+1|+|2y-x-4|,求M的最大值和最小值
.
一道初中绝对值数学题,求详解.已知|x|＜=1,|y|＜=1,设M=|x+1|+|y+1|+|2y-x-4|,求M的最大值和最小值.
∵|x|≤1,|y|≤1
∴-1≤x≤1,-1≤y≤1
∴x+1≥0,y+1≥0
2y-x-4≤0
∴M=|x+1|+|y+1|+|2y-x-4|
=x+1+y+1-(2y-x-4)
=2x-y+6
而-1≤x≤1,-1≤y≤1
那么-2≤2x≤2,-1≤-y≤1
所以-3≤2x-y≤3
所以3≤2x-y+6≤9
即3≤M≤9,M的最大值为9,最小值为3
无论想x，y为何值，x+1，y+1均大于0 ，而2y-x-4一定小于0所以m=x+1+y+1-(2y-x-4） =x+y+2-2y+x+4 =2x-y+6当x=-1，y=1时最小m=3（m>3)当x=1,y=-1时最大m=9(m<9)
最小1最大11
从已知的未知数的取值范围可以判断出各绝对值内数值的正负。可以把绝对值直接去掉运算。
∵|x|≤1，∴-1≤x≤1,0≤x+1≤2。
同理，-1≤y≤1，0≤y+1≤2
那么|x+1|=x+1，|y+1|=y+1
y取最大值1，x取最小值-1时，2y-x-4取最大值，为-1，∴2y-x-4＜0，即，|2y-x-4|=-2y+x+4
∴M=x+1+y...
全部展开
从已知的未知数的取值范围可以判断出各绝对值内数值的正负。可以把绝对值直接去掉运算。
∵|x|≤1，∴-1≤x≤1,0≤x+1≤2。
同理，-1≤y≤1，0≤y+1≤2
那么|x+1|=x+1，|y+1|=y+1
y取最大值1，x取最小值-1时，2y-x-4取最大值，为-1，∴2y-x-4＜0，即，|2y-x-4|=-2y+x+4
∴M=x+1+y+1-2y+x+4=2x-y+6
x取最大值1，y取最小值-1时，M取最大值9
x取最小值-1，y取最大值1时，M取最小值3
收起
|x|＜=1，|y|＜=1
即 -1≤x≤1，-1≤y≤1
0 ≤x+1≤2，0≤y+1≤2 （-1+1≤x+1≤1+1，-1+1≤y+1≤1+1不等式性质）
-1≤-x≤1，-2≤2y≤2 则 -3≤2y-x≤3 （-1+（-2）≤2y-x≤1+...
全部展开
|x|＜=1，|y|＜=1
即 -1≤x≤1，-1≤y≤1
0 ≤x+1≤2，0≤y+1≤2 （-1+1≤x+1≤1+1，-1+1≤y+1≤1+1不等式性质）
-1≤-x≤1，-2≤2y≤2 则 -3≤2y-x≤3 （-1+（-2）≤2y-x≤1+2不等式性质）
-7≤2y-x-4≤-1
综上：x+1≥0，y+1≥0 2y-x-4≤0
M=|x+1|+|y+1|+|2y-x-4|
=x+1+y+1-(2y-x-4)
=2x-y+6
M的最大值，即x取最大y取最小，
x=1，y=-1
M=2x-y+6=2+1+6=9
M的最小值，即x取最小y取最大
x=-1，y=1
M=2x-y+6=-2-1+6=3
收起