半径为R的绝缘实心球体,非均匀带电,点荷密度为ρ＝ρ.r .r为离球心距离.总电量Q求球外电势分布

半径为R的绝缘实心球体,非均匀带电,点荷密度为ρ＝ρ.r .r为离球心距离.总电量Q求球外电势分布
半径为R的绝缘实心球体,非均匀带电,点荷密度为ρ＝ρ.r .r为离球心距离.总电量Q
求球外电势分布

半径为R的绝缘实心球体,非均匀带电,点荷密度为ρ＝ρ.r .r为离球心距离.总电量Q求球外电势分布
ρ只和r有关,电荷分布是球对称的,所发出的电场线也是球对称分布的射线.做一与带电球同心,半径为r(r>R)的高斯球面,设球面上各点场强大小为E,根据高斯定理:
E*4πr²=Q/ε
解出球外的场强分布:E=Q/4πεr² （r>R）
再由电势与场强的积分关系,取积分路径沿球的径向,求电势V(r):
V(r)=∫Edr 从r积到无穷,得到球外的电势分布:
V(r)=Q/4πεr=kQ/r (r＞R)
r是场点到球心的距离.