作业帮证明两质量相同的物体以各种不同的速度作弹性碰撞时交换速度证明两质量相同的物体以各种不同的速度作弹性碰撞时为什么交换速度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 21:26:59
证明两质量相同的物体以各种不同的速度作弹性碰撞时交换速度证明两质量相同的物体以各种不同的速度作弹性碰撞时为什么交换速度
证明两质量相同的物体以各种不同的速度作弹性碰撞时交换速度
证明两质量相同的物体以各种不同的速度作弹性碰撞时为什么交换速度
证明两质量相同的物体以各种不同的速度作弹性碰撞时交换速度证明两质量相同的物体以各种不同的速度作弹性碰撞时为什么交换速度
弹性碰撞中没有能量损失
设两个小球的质量为m
1小球初速度为Vo,碰撞后1小球速度为V1,2小球速度为V2.
那么
½mVo²＝½mV1²＋½mV2²
又因为没有外力作用,动量守恒
mVo＝mV1＋mV2
…
化简得
Vo²＝V1²＋V2²……①
Vo＝V1＋V2…………②
将②平方得
Vo²＝（V1＋V2）²＝V1²＋V2²＋2V1V2
所以2V1V2＝O
由于V2不可能为O,因此碰撞后V1为零.
因此两个质量相同的小球发生弹性碰撞后互相交换速度.
设球1和球2，碰撞前速度为V1，V2，碰撞后速度为v1,v2
由能量守恒：
V1^2 + V2^2 = v1^2 + v2^2
即：
V1^2 - v1^2 = v2^2 - V2^2
(V1-v1)(V1+v1) = (v2-V2)(v2+V2)…………1式
由动量守恒：
V1+V2 = v1+v2
V1-v1 = v2-V2………...
全部展开
设球1和球2，碰撞前速度为V1，V2，碰撞后速度为v1,v2
由能量守恒：
V1^2 + V2^2 = v1^2 + v2^2
即：
V1^2 - v1^2 = v2^2 - V2^2
(V1-v1)(V1+v1) = (v2-V2)(v2+V2)…………1式
由动量守恒：
V1+V2 = v1+v2
V1-v1 = v2-V2…………2式
2式代入1式：
V1+v1 = v2+V2…………3式
联立2式和3式得：
v1=V2
v2=V1
即交换速度
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