作业帮立体几何
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:39:21
立体几何
立体几何
立体几何
这道立体几何不用建立直角坐标系了
①∵PA⊥平面ABCD
AB∈平面ABCD
∴PA⊥AB
又∵∠DAB为直角
∴AB⊥AD
∵AB⊥PA,AB⊥AD
PA∈平面PAD
AD∈平面PAD
PA∩AD=A
∴AB⊥平面PAD
∵PD∈平面PAD
AB⊥平面PAD
∴AB⊥PD
∵E,F为中点
∴EF是△PDC的中位线
∴EF‖PD
∴AB⊥EF
又∵AD=CD=2AB=2DF
DF‖AB
∴平行四边形ABFD（其实它是矩形）
∴AD‖BF
∵AB⊥AD
∴AB⊥BF
∵EF∈平面BEF
BF∈平面BEF
BF∩EF=F
AB⊥EF
AB⊥BF
∴AB⊥平面BEF
写的比较多,但是这是规范解答
②∵AB=1
∴AD=CD=2AB=2
PA=3/2AD=3
∵底面ABCD是直角梯形
S=（AB+CD）×AD÷2=3
PA⊥平面ABCD
∴三棱锥P-ABCD的总体积为3×3×1/3=3
所求多面体体积用总的大体积减去三棱锥E-BDC的体积
三棱锥E-BDC的体积=E到平面ABCD的距离×平面BDC的面积×1/3
∵E为PC中点,P到底面ABCD的距离（也就是PA）就等于E到底面距离的2倍
∴E到底面的距离为1/2PA=3/2（即三棱锥E-BDC的高）
△BDC的面积为BF×CD×1/2=2×2×1/2=2
三棱锥E-BDC的体积为3/2×2×1/3=1
∴多面体PABED的体积=三棱锥P-ABCD体积-三棱锥E-BDC体积=3-1=2
该多面体的体积为2
我的计算能力很差劲,上述计算可能有错,建议楼主自己算算,但过程思路是对的
解答中的“C”就是图片中没有显示出来的那个C点
EF为中点 所以EF平行PD
因为PA垂直面ABCD,所以PA垂直AB.又AB垂直AD,所以AB垂直面PAD,也即AB垂直PD.
由以上,所以AB垂直EF
由题知,AB垂直FD
所以AB垂直面BEF.