设随机变量X服从参数为1的指数分布,则数学期望E（X+e^(-2X))=?rt,很急~在线等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:42:11
设随机变量X服从参数为1的指数分布,则数学期望E（X+e^(-2X))=?rt,很急~在线等
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设随机变量X服从参数为1的指数分布,则数学期望E（X+e^(-2X))=?rt,很急~在线等
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设随机变量X服从参数为1的指数分布,则数学期望E（X+e^(-2X))=?rt,很急~在线等
因为随机变量X服从参数为1的指数分布,所以
f(x)=e^(-x)(x>0时)
而f(x)=0(x

E(X)=(0到正无穷大)积分[xe^(-x)]=(0到正无穷大)积分[e^(-x)]=1 (用分部积分法)
再求E(e^(-2X))=(0到正无穷大)积分[e^(-x)*e^(-2x)]
=(0到正无穷大)积分[e^(-3x)]=1/3.
故:E(X+e^(-2X))=1+1/3=4/3.

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