如图,在三角形ABC中,CD垂直AB,BE垂直AC,N.M分别是DE,BC的中点,试探究线段MN与DE的位置关系并证明你的结论

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如图,在三角形ABC中,CD垂直AB,BE垂直AC,N.M分别是DE,BC的中点,试探究线段MN与DE的位置关系并证明你的结论
如图,在三角形ABC中,CD垂直AB,BE垂直AC,N.M分别是DE,BC的中点,试探究线段MN与DE的位置关系并证明你的结论

如图,在三角形ABC中,CD垂直AB,BE垂直AC,N.M分别是DE,BC的中点,试探究线段MN与DE的位置关系并证明你的结论
MN垂直且平分DE.
证明：连结DM,EM.
因为△DBC和△EBC为Rt△,点M为斜边BC的中点,所以DM和EM分别是BC的中线,
因此DM＝EM＝1/2 BC,
△MDE为等腰三角形,
从而MN垂直且平分DE(等腰三角形三线合一的性质）