若实数x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0,试求(y-2)/(x-4)的最小值?

若实数x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0,试求(y-2)/(x-4)的最小值?
若实数x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0,试求(y-2)/(x-4)的最小值?

若实数x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0,试求(y-2)/(x-4)的最小值?
k=(y-2)/(x-4)
k就是过(x,y)和(4,2)的直线斜率
xy满足圆
则直线和圆有公共点
显然最值在切线取到
(x-1)^2+(y+2)^2=5
圆心(1,-2),r^2=5
kx-y+(2-4k)=0
圆心到切线距离等于半径
|k+2+2-4k|/√(k^2+1)=√5
|3k-4|=√5*√(k^2+1)
9k^2-24k+16=5k^2+5
4k^2-24k+11=0
(2k-11)(2k-1)=0
所以最小值=1/2
不好意思,刚才最后错了.