椭圆的参数方程是怎么证明出来的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:19:33
椭圆的参数方程是怎么证明出来的
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可以这样来想,想象着把圆压扁,那我们得到了是椭圆,这是可以想象的.那差的就是用数学语言把它写出来.
我们考察圆到椭圆变换的特征,无非是半径一个被拉长,一个被缩短.想必你应该知道函数的拉伸压缩的变换吧,就是原来是f(x)=0,换成f(ax)=0,其中a是伸缩的系数,按照这个思路.我们开始对圆动手,圆：X^2+y^2=R^2,把R^2移到左边使得右边为0.即X^2+Y^2-R^2=0,把左边记作f(x,y) 因为我们要同时考虑X Y.得等式：f(X,Y)=0 .我们考虑变换系数,我们考虑其中的一种,就是把圆延X轴方向拉伸,Y轴方向压缩.对于X来说,半径拉伸系数为R/a,这里要说明的是,我们的变换对圆上的每个点而言的.同理,Y的拉伸系数为R/b,我们按照变换的思路,f( R/aX,R/bY )=0,代入得到：（RX/a）^2+(RY/b)^2-R^2=0 再把等式改写X^2/a^2+Y^2/b^2=1.那圆参数式也是这个改写嘛,圆：X=RCosθ,Y=RSinθ 类比过来,椭圆：R/aX=RCosθ,R/bY=RSinθ ,化解得 X=a Cosθ,Y=b Sinθ

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