问一道数学题八年级 平行四边形ABCD的两条对角线交于点O,若三角形BOC的面积为6,AB=3,AB与CD间的距离为要解题过程!谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:04:46
问一道数学题八年级 平行四边形ABCD的两条对角线交于点O,若三角形BOC的面积为6,AB=3,AB与CD间的距离为要解题过程!谢谢!
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问一道数学题八年级 平行四边形ABCD的两条对角线交于点O,若三角形BOC的面积为6,AB=3,AB与CD间的距离为要解题过程!谢谢!
问一道数学题八年级 平行四边形ABCD的两条对角线交于点O,若三角形BOC的面积为6,AB=3,AB与CD间的距离为
要解题过程!谢谢!

问一道数学题八年级 平行四边形ABCD的两条对角线交于点O,若三角形BOC的面积为6,AB=3,AB与CD间的距离为要解题过程!谢谢!
边O点作OE⊥AB,OF⊥CD
在直角三角形AOE与直角三角形COF中
∵平行四边形对角线互相平分
∴OA=OC
又∠AOE=∠COF(对顶角相等)
∴直角三角形AOE≌直角三角形COF(角,角,边)
从而 OE=OF
即 AB与CD间的距离=EF=0E=OF=2*OE ①
在三角形AOB与三角形BOC中
过B点作BG⊥AC于G点
那么BG是三角形AOB与三角形BOC的高
又 三角形AOB与三角形BOC的底边OC=OA(平行四边形对角线互相平分)
∴三角形AOB面积=三角形BOC面积=6
即 1/2*AB*OE=6
1/2*3*OE=6
∴OE=4
由①得 AB与CD间的距离为2*OE=2*4=8.

你好，
边O点作OE⊥AB,OF⊥CD
在直角三角形AOE与直角三角形COF中
∵平行四边形对角线互相平分
∴OA=OC
又∠AOE=∠COF(对顶角相等)
∴直角三角形AOE≌直角三角形COF(角，角，边)
由此得到 OE=OF
即 AB与CD间的距离=EF=0E=O...

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你好，
边O点作OE⊥AB,OF⊥CD
在直角三角形AOE与直角三角形COF中
∵平行四边形对角线互相平分
∴OA=OC
又∠AOE=∠COF(对顶角相等)
∴直角三角形AOE≌直角三角形COF(角，角，边)
由此得到 OE=OF
即 AB与CD间的距离=EF=0E=OF=2×OE ①
在三角形AOB与三角形BOC中
过B点作BG⊥AC于G点
那么BG是三角形AOB与三角形BOC的高
又因为 三角形AOB与三角形BOC的底边OC=OA(平行四边形对角线互相平分)
∴三角形AOB面积=三角形BOC面积=6
即 1/2×AB×OE=6
1/2×3×OE=6
∴OE=4
由①得 AB与CD间的距离为2×OE=2×4=8.
或者另外一种思路。因为平行四边形的对角线互相平分。 被平分的四个小三角形的面积是相等的。
所以S△AOB=S△BOC=6
因为S△AOB=AB*AB边上的高再除以2
由此可以求出 AB边上的高=4
AB与CD的距离为 AB边上的高的2倍 ，所以为 8

收起

平行四边形面积被两条对角线平分为四等份：比如三角形AOB与三角形BOC面积相等，原因是底AO=BO,高都是B到AC距离。
三角形BOC的面积为6，则三角形BOC的面积也为6，又AB=3，得O到AB的距离为4，恰好为AB与CD间的距离的一半，所以AB与CD间的距离为8.

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