已知函数f(x)=x^3 -(1/2)x^2-2x+5,(1):求f(x)的单调区间(2)若当x属于【-1,2】时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:30:58
已知函数f(x)=x^3 -(1/2)x^2-2x+5,(1):求f(x)的单调区间(2)若当x属于【-1,2】时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围
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已知函数f(x)=x^3 -(1/2)x^2-2x+5,(1):求f(x)的单调区间(2)若当x属于【-1,2】时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=x^3 -(1/2)x^2-2x+5,(1):求f(x)的单调区间
(2)若当x属于【-1,2】时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=x^3 -(1/2)x^2-2x+5,(1):求f(x)的单调区间(2)若当x属于【-1,2】时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围
解析:
1、f(x)=x^3 -(1/2)x^2-2x+5,
f'(x)=3x²-x-2,
令f'(x)=0,可得 x=1或x=-2/3,
当x∈(-2/3,1)时,f(x)单调递减;
当x∈(-∞,-2/3)或(1,+∞)时,f(x)单调递增.
2、f(-2/3)=159/27,
f(2)=7,
即 f(x)在【-1,2】上最大值为7,
所以 m > 7 .

(1)f`(x)=3x^2-x-2
令f`(x)=3x^2-x-2=0, 得到 x=1 x=-2/3
f(x)在(-无穷大,1)和(-2/3,无穷大)是单调增函数,在[1,2]是单调减函数。
(2)当x=1时,函数f(x)在[-1,2]中取得最大值是7/2
m>7/2

1小问 就是求导后令F'(x)=0 得到的解X1和X2........
2小问几就是在区间【-1,2】内的最大值小于M 然后解不等式应该很简单