汪老师要装修自己带阁楼的新居,在建造客厅的楼梯AC时汪老师要装修自己带阁楼的新居（图10为新居剖面图）,在建造客厅到阁楼的楼梯AC时,为避免上楼时墙角F碰头,设计墙角F到楼梯的竖直距

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:49:41
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汪老师要装修自己带阁楼的新居,在建造客厅的楼梯AC时
汪老师要装修自己带阁楼的新居（图10为新居剖面图）,在建造客厅到阁楼的楼梯AC时,为避免上楼时墙角F碰头,设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,他量得客厅高AB=2.8m,楼梯洞口宽AF=2m,阁楼阳台宽EF=3m,请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米?（2）在（1）的条件下,为保证上楼时的舒适感,楼梯的每个台阶高要小于20cm,每个台阶宽要大于20cm,则汪老师应该将楼梯建几个台阶?为什么?

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分析：（1）要求CD的长度,只要求出BC的长度即可,求BC时由于要受GF的限制,我们想到寻找△ABC与△GFA的关系进行求解；（2）要求汪老师应该将楼梯建几个台阶,根据题意可知楼梯台阶数应满足两个限制条件：①台阶的总高度小于AB的长度；②台阶的水平长度小于BC的长度.
（1）根据题意有AF//BC,∴∠ACB＝∠GAF
又∵∠ABC＝∠GFA＝90°,∴△ABC∽△GFA
∴BC/AF＝AB/FG,代入有关数据,可得BC＝3.2（m）
CD＝2＋3－3.2＝1.8（m）
（2）设楼梯应建 个台阶,则0.2n＞2.8且0.2n＜3.2
解得14＜n＜16,故楼梯应建15个台阶

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