一直角三角形有一个角是30度,三角形内有一点到三个顶点的距离分别是2,5,根号3,求该直角三角形的周长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:24:15
一直角三角形有一个角是30度,三角形内有一点到三个顶点的距离分别是2,5,根号3,求该直角三角形的周长.
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一直角三角形有一个角是30度,三角形内有一点到三个顶点的距离分别是2,5,根号3,求该直角三角形的周长.
一直角三角形有一个角是30度,三角形内有一点到三个顶点的距离分别是2,5,根号3,求该直角三角形的周长.

一直角三角形有一个角是30度,三角形内有一点到三个顶点的距离分别是2,5,根号3,求该直角三角形的周长.
1.证明△ABC是直角三角形. 由正弦定理证明.注意代换sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
2.对P向三边反射.如二楼.
3.证明p1P3=3  P2P3=4  P1P2=5
很明显.△P1AB≌△PAB  同理另外两对三角形一样全等.
在△AP1P3中.由于∠BAC＝60°.所以∠P1AP3=120°
由余弦定理：得P1P3=3
P2.C.P3共线.根据∠ACB＝90°证明∠P2CP3C=180° 所以P2P3=2+2=4
在△BP1P2中.
∠P1BP2＝60°.邻边相等.所以△BP1P2是等边三角形.即P1P2=5
4.S△ABC=1/2（S△BP1P2+S△P1P2P3+S△AP1P3）
  其中S△BP1P2面积好求.为正三角形面积,可用正弦定理面积公式求解.
S△AP1P3亦可用正弦定理面积公式求解.
S△P1P2P3则用海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 求解.公式中的p为半周长＝1/2（3+4+5）＝6
最后代入4步骤中*1/2得解.二楼的答案是正确的.
现在楼主应该明白了.
希望楼主能采纳. 
此题是求周长.不是面积.不好意思
再多一步
S△ABC＝1/2*BC*AC=1/2*BC*BC*√3＝25√3/2
得BC=5
则.AC=5√3
AB=2BC=10 
所以周长＝15+5√3

以三角形的直角顶点建立坐标系，为（0，0），其余两点分别为（x,0）,(0,根号3x).
设内点为（a,b）.根据三个距离可列三个方程，求出x,a,b

一直角三角形有一个角是30度,三角形内有一点到三个顶点的距离分别是2,5,根号3,求该直角三角形的周长. 一个直角三角形中有一个角是45度,这个三角形一定是等腰直角三角形对吗 有一个角是30度的直角三角形,将它分为三个全等的三角形,如何分? 有30度角的三角形一定是直角三角形吗? 有一个角是直角三角形的三角形叫做() 三角形中有一边是另一边的2倍,并有一个角是30度,这个三角形除了是直角三角形,怎么证明还有可能是钝角三角形? 在一个三角形里,有一个角30度,并且其对边等于其中一个边的一半,这样能说明这个三角形是直角三角形吗 有一个三角形,最小的一个角是48度,这个三角形是（ ）三角形.A、钝角三角形 B、锐有一个三角形,最小的一个角是48度,这个三角形是（ ）三角形.A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 有一个角是10度的三角形一定不是直角三角形对不对? 在一个三角形中,如果有一个30度的角,且它所对的边是最长边的一半,那么这个三角形是直角三角形吗 有两个角(?)的三角形是直角三角形 有一个角是______的三角形是直角三角形；有两个锐角互余的三角形是______三角形. 将有一个角是30度的直角三角形分成三份大小相等和形状一样的三角形,怎么分? 有一直角边长为A的等腰直角三角形及其内切圆,随机向三角形内丢一个石子,求石子落入圆内的概率 证明：如果有一个三角形一边上的中线等于斜边一半,那么这个三角形是直角三角形. 下列图形中,不是轴对称图形的是A.有两边相等的三角形B.有一个角为45度的直角三角形.C.三内角相等的三角形.D.含30度角的直角三角形 数学三角形知识在直角三角形中有一个角是30°请问,这3边有什么关系 有一个三角形【 】的直角三角形是对称轴图形