已知f（x）=x²-px+1/3x是定义在（-∞,0）∪（0,+∞）上的奇函数（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（0,1）上的单调性,并加以证明.

已知f（x）=x²-px+1/3x是定义在（-∞,0）∪（0,+∞）上的奇函数（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（0,1）上的单调性,并加以证明.
已知f（x）=x²-px+1/3x是定义在（-∞,0）∪（0,+∞）上的奇函数
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（0,1）上的单调性,并加以证明.

已知f（x）=x²-px+1/3x是定义在（-∞,0）∪（0,+∞）上的奇函数（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（0,1）上的单调性,并加以证明.
(1)
f(x)=(x^2-px+1)/(3x)
f(-x)=[(-x)^2-p(-x)+1]/[3(-x)]=[-(x^2)+px+1]/(3x)
f(x)是奇函数,所以
[-(x^2)+px+1]/(3x)=-(x^2-px+1)/(3x),
所以p=0,
f(x)=(x^2+1)/(3x)=(1/3)(x+1/x)
(2)
任取x1、x2∈(0,1),且设x1