作业帮已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直x轴,直线AB交y轴于点P,若AP的绝对值=2倍PB的绝对值,则椭圆的离心率是,求用向量法解,好像要什么设点,是不是可以用向量
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:05:46
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直x轴,直线AB交y轴于点P,若AP的绝对值=2倍PB的绝对值,则椭圆的离心率是,求用向量法解,好像要什么设点,是不是可以用向量
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直x轴,直线AB交y轴于点P,若AP的绝对值=2倍PB的绝对值,则椭圆的离心率是,求用向量法解,好像要什么设点,是不是可以用向量BP的横坐标比上向量PA的横坐标,但不用几何法
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直x轴,直线AB交y轴于点P,若AP的绝对值=2倍PB的绝对值,则椭圆的离心率是,求用向量法解,好像要什么设点,是不是可以用向量
因为OP‖FB,所以由|AP|=2|PB|可得|AO|=2|OF|,而A、O、F三点共线,所以
向量AO=2*向量OF,
又向量AO=(-a,0),向量OF=(-c,0)
所以(-a,0)=2*(-c,0),进而-a=2(-c)
c/a=1/2
离心率为1/2
AP的绝对值=2倍PB的绝对值，PO//BF,AP/PB=AO/OF=a/c=2 e=c/a=1/2
将x=-c代入x^2/a^2+y^2/b^2=1，
得：B点坐标：（-c，b^2/a)，或（-c，-b^2/a)，[任取，取（-c，b^2/a)]
设点P坐标为（0，m），则：
向量AP=（-a，m），向量PB=（-c，b^2/a-m），
|AP|=2|PB|，则：向量AP=2向量PB，
所以 -a=-2c，m=2(b^2/a-m)，
a=2c，所以...
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将x=-c代入x^2/a^2+y^2/b^2=1，
得：B点坐标：（-c，b^2/a)，或（-c，-b^2/a)，[任取，取（-c，b^2/a)]
设点P坐标为（0，m），则：
向量AP=（-a，m），向量PB=（-c，b^2/a-m），
|AP|=2|PB|，则：向量AP=2向量PB，
所以 -a=-2c，m=2(b^2/a-m)，
a=2c，所以 e=c/a=1/2。
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