a∈R,函数f(x)=x^2+ax-2-lnx,若函数f(x)在【1,+∞】上为增函数,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:23:55
a∈R,函数f(x)=x^2+ax-2-lnx,若函数f(x)在【1,+∞】上为增函数,求实数a的取值范围.
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a∈R,函数f(x)=x^2+ax-2-lnx,若函数f(x)在【1,+∞】上为增函数,求实数a的取值范围.
a∈R,函数f(x)=x^2+ax-2-lnx,若函数f(x)在【1,+∞】上为增函数,求实数a的取值范围.

a∈R,函数f(x)=x^2+ax-2-lnx,若函数f(x)在【1,+∞】上为增函数,求实数a的取值范围.
由题意得f′(x)=2x+a-1/x,
∵f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,
∴当x∈[1,+∞)时,恒有f′(x)≥0,
即2x+a-1/x≥0在区间[1,+∞)上恒成立,
a≥1/x-2x
而1/x-2x在区间[1,+∞)上是减函数
所以1/x-2x在区间[1,+∞)上的最大值为-1
所以a≥-1

收起

f'(x)=2x+a-1/x=(2x²+ax-1)/x,其中x>0
若在[1,+∞)上是增函数,则f'(x)≥0在[1,+∞)上恒成立。
即:2x²+ax-1≥0恒成立
∴a²≥(1-2x²)/x在[1,+∞)的最大值
∵g(x)=(1-2x²)/x=-2x+1/x是减函数,∴g(1)为最大值,此时g(1)=(1-2)/1=-1
∴a≥-1