如图28-5-5,三角形ABC内接于圆O,BC=m,锐角角A=a,(1)求圆O的半径R;(2)求三角形ABC的面积的最大值.

如图28-5-5,三角形ABC内接于圆O,BC=m,锐角角A=a,(1)求圆O的半径R;(2)求三角形ABC的面积的最大值.
如图28-5-5,三角形ABC内接于圆O,BC=m,锐角角A=a,(1)求圆O的半径R;(2)求三角形ABC的面积的最大值.

如图28-5-5,三角形ABC内接于圆O,BC=m,锐角角A=a,(1)求圆O的半径R;(2)求三角形ABC的面积的最大值.
BC对应的圆周角为a
那么圆心角∠BOC=2a
做OD垂直BC于D
BD=1/2BC=m/2,∠BOD=1/2∠BOC=a
R=BO=BD/sin∠BOD=m/(2sina)
A在DO延长线上时,面积最大
AD=AO+DO=R+R*cosa=R(1+cosa)=(1+cosa)m/(2sina)
BC=2m
三角形ABC的面积=1/2AD*BC=m^2(1+cosa)/(2sina)