作业帮在三角形ABC中,AD、BE、CF相交于点O,已知AO：DO+BO：EO+CO：FO=92,求（AO：DO）*（BO：EO）*（CO：FO）=?就是三角形内三线共点题,大概要用到塞瓦定理,图如下,P点即为O点.看来这题有难度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:04:53
在三角形ABC中,AD、BE、CF相交于点O,已知AO：DO+BO：EO+CO：FO=92,求（AO：DO）*（BO：EO）*（CO：FO）=?就是三角形内三线共点题,大概要用到塞瓦定理,图如下,P点即为O点.看来这题有难度
在三角形ABC中,AD、BE、CF相交于点O,已知AO：DO+BO：EO+CO：FO=92,求（AO：DO）*（BO：EO）*（CO：FO）=?
就是三角形内三线共点题,大概要用到塞瓦定理,图如下,P点即为O点.
看来这题有难度
在三角形ABC中,AD、BE、CF相交于点O,已知AO：DO+BO：EO+CO：FO=92,求（AO：DO）*（BO：EO）*（CO：FO）=?就是三角形内三线共点题,大概要用到塞瓦定理,图如下,P点即为O点.看来这题有难度
如果可以证明出OD:AD+OE:BE+OF:FC=1
对本题有没有帮助？谢谢,正在研究中.......要把三个数相加推导出三个数相乘确实不容易.过O作OM∥AB,ON∥AC分别交BC于M,N 可得：OD/AD=DM/BD=DN/DC=(DM+DN)/(BD+DC)=MN/BC ① OF/CF=BM/BC ② OE/BE=CN/BC ③ ①+②+③：OD/AD+OF...
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如果可以证明出OD:AD+OE:BE+OF:FC=1
对本题有没有帮助？
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证法简介 （Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明： ∵△ADC被直线BOE所截， ∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ① 而由△ABD被直线COF所截，∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1② ②÷①:即得：(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 （Ⅱ）也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S...
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证法简介 （Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明： ∵△ADC被直线BOE所截， ∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ① 而由△ABD被直线COF所截，∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1② ②÷①:即得：(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 （Ⅱ）也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ ③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点: 设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F， 根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(BF*ctgA)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点
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答案是94。
设APB面积为S1，BPC面积为S2，CPA面积为S3。
则AP/PD=S1/S(BPD)=S3/S(CPD)=(S1+S3)/(S(BPD)+S(CPD))=(S1+S3)/S2。
同理，BP/PE=(S1+S2)/S3，CP/PF=(S2+S3)/S1。
因此，由条件，
(S1+S2)/S3+(S2+S3)/S1+(S3+S1)/S2=92...
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答案是94。
设APB面积为S1，BPC面积为S2，CPA面积为S3。
则AP/PD=S1/S(BPD)=S3/S(CPD)=(S1+S3)/(S(BPD)+S(CPD))=(S1+S3)/S2。
同理，BP/PE=(S1+S2)/S3，CP/PF=(S2+S3)/S1。
因此，由条件，
(S1+S2)/S3+(S2+S3)/S1+(S3+S1)/S2=92，
展开后，得
S1^2*S2+S2^2*S1+S2^2*S3+S3^2*S2+S1^2*S3+S3^2*S1=92*S1*S2*S3。
因此
(S1+S2)/S3*(S2+S3)/S1*(S3+S1)/S2
=(2S1*S2*S3+S1^2*S2+S2^2*S1+S2^2*S3+S3^2*S2+S1^2*S3+S3^2*S1)/(S1*S2*S3)
=2+(S1^2*S2+S2^2*S1+S2^2*S3+S3^2*S2+S1^2*S3+S3^2*S1)/(S1*S2*S3)
=2+92
=94。
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给的小小提示：“TH：对于OA:OA'、OB:OB'、OC:OC',这三个比数的积比它们的和大2，而且和不小于2。”
用面积比转化 完全不用赛瓦