已知a是整数,3能整除a的平方,求证3能整除a,谢谢在想等待,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 19:56:03
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已知a是整数,3能整除a的平方,求证3能整除a,谢谢在想等待,
a*a%3=0(这里的%是取余数的意思)
假设a不能被3整除,设a+k能被3整除,其中k是1或者2
那么(a+k)%3=0,从而(a+k)(a+k)%3=0
(a*a+2ak+k*k)%3=0,由于a*a能被3整除,那么
(2ak+k*k)%3=0
(2a+k)k%3=0
由于k不能被3整除,那么只有可能2a+k能被3整除,又由于a+k能被3整除
那么a能被3整除,这与假设矛盾.

a是1

证明：
已知a能被3整除，且a是整数，
a^2/3=a/3 *a
又知a/3为整数，所以上面的为整数。
即3能整除a的平方

a是1

证明：反证法
因为3能整除a的平方
所以a*a/3是整数，
假设3不能整除a，则a/3不是整数
由于 a*a/3=a*(a/3),
因为a是整数，所以a*(a/3)不是整数，所以 a*a/3不是整数，
和题意矛盾，所以结论正确，3能整除a

已知a是整数,3能整除a的平方,求证3能整除a,谢谢在想等待, 若a的平方能被2整除,a是整数,求证：a也能被2整除. 若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除 已知a,b是整数,a2+b2能被3整除,求证:a和b都能被3整除 设a,b都是整数,且a的平方+b的平方能被3整除,求证：a和b都能被3整除. 若a 是整数,试证明a的平方---3a的平方+2a能被6整除 已知a,b是整数,a乘a加b乘b能被3整除,求证；a和b都能被3整除. 若a 是整数,试证明a的三次方---3a的平方+2a能被6整除 若a是整数,试证明a的平方—3a+2a能被6整除 已知a,b为整数且9整除（a的平方+ab+b的平方）求证：3整除a,整除b 已知一个整数的平方能被2整除,求证这个数是偶数用反证法 a是整数你能说明a的平方+a一定能被2整除么 怎么证明a的平方能被2整除,a也一定能背2整除?a是整数【反证法】 证明:如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除 证明：如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除 已知五位数的整数abcde能被18整除,求证：2（a+b+c+d)-7e也能被18整除 已知A B C都是整数,且7A+2B-5C能被11整除,求证：3A-7B+12C能被11整除.第三个答案的倒数第二行可以具体点吗看不太明白 求证:如果a和b是整数,那么a、b、a2+b2,a2-b2中一定有一个能被5整除a2指a的平方