在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,其中c=10且CosA/CosB=b/a=4/3.求证:1.△ABC是直角三角形；2.设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:18:23
在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,其中c=10且CosA/CosB=b/a=4/3.求证:1.△ABC是直角三角形；2.设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积.
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在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,其中c=10且CosA/CosB=b/a=4/3.求证:1.△ABC是直角三角形；2.设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积.
在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,其中c=10且CosA/CosB=b/a=4/3.求证:1.△ABC是直角三角形；2.设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积.

在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,其中c=10且CosA/CosB=b/a=4/3.求证:1.△ABC是直角三角形；2.设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积.
由正弦定理:b/a=sinB/sinA=cosA/cosB
∴sinAcosA=sinBcosB===>2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B====>2A=2B或2A+2B=180
∵b/a=4/3≠1 ∴A≠B,∴A+B=90 ∴△ABC是直角三角形
∴AB是直径,AOB在一条直线上,连结PO,CO,设:∠ABC=∠B,∠POC=∠O
sinB=b/c=8/10=4/5,cosB=3/5
∠POA=60º(△AOP为正三角形),∴∠O=120º-∠COB=120º-(180º-2B)=2B-60º
∴sinO=sin(2B-60º)=2sin(B-30º)cos(B-30º)=2[(4√3-3)/10)][(3√3+4)/10]=(48-7√3)/50
∴S△POC=5*5*sinO/2=(48-7√3)/4
又S△AOP=5*5*sin60º/2=25√3/4,S△BOC=5*6*sinB/2=12
∴S◇ABCP=S△(POC+AOP+BOC)=24+9√3/2

在△ABC中三个内角A,B,C的对边a,b,c成等比数列求内角B的取值范围 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3 在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.求证(a-ccosB)/(b-cosA)=sinB/sinA 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△ABC为等边三角形. 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设向量p=（b-c,a-c）,q=（c+a ,b),若p∥q,则角A的大小是 在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3,△ABC的面积等于根号3,则a+b= 在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,A在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,a+根号b=2c,求sinC的值. 在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asinAsinB+bcosA=√2a (1)求b/a (2)若c=b+√3a,求B 在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A.B.C的对边,若a=2 c=π/4 cos(B/2)=(2根号5)/5 求△ABC面积. 在△ABC中,三个内角A,B,C的对边a,b,c.若a＾2+c＾2=b＾2+ac,a:c=(√3+1):2,求角C的大小 高中正弦定理在△ABC中,三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c已知2B=A+C,a+根号2b=2c,求sinC的值 在三角形ABC中a,b,c是三个内角A,B,C的对边 关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6>0的解集 在三角形ABC中a,b,c是三个内角A,B,C的对边 关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6 在三角形ABC中a,b,c是三个内角A,B,C的对边 关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6 在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A、B、C的对边.若a=2,C=π/4,cosB/2=（2√5）/5,求△ABC的面积S.