作业帮已知正数ab满足ab=1,求证a2+b2≥a+b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:50:02
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已知正数ab满足ab=1,求证a2+b2≥a+b
已知正数ab满足ab=1,求证a2+b2≥a+b
已知正数ab满足ab=1,求证a2+b2≥a+b
a²+b²-(a+b)
=a²+b²+2ab-(a+b)-2ab
=(a+b)²-(a+b)-2
=(a+b-2)(a+b+1)
a、b均为正,由均值不等式得a+b≥2√(ab)=2,因此a+b-2≥0
a+b+1>1>0
(a+b-2)(a+b+1)≥0
a²+b²≥a+b
证明：（a²+b²)-(a+b)=(a²+b²+2ab-2ab)-(a+b)
∵ab=1
∴(a²+b²)-(a+b)=(a+b)²-(a+b)-2=(a+b-2)(a+b+1）
∵正数a、b
∴a+b+1>0 a+b≥2√(ab)=2
∴a+b-2≥0
∴(a²+b²)-(a+b)≥0
∴a²+b²≥a+b
已知正数ab满足ab=1,求证a2+b2≥a+b
已知正数a,b满足a2+b2=7ab.求证：lg a+b/3 =1/2(lg a +lg b )
已知实数abc,满足ab+bc+ca=1,求证a2+b2+c2≥1
已知实数a,b 满足a2+ab+b2=1 则a2-ab+b2的取值范围是
已知a2++ab=3,ab+b2=1,试求a2+2ab+b2,a2-b2的值
若正数a,b满足a2/(a4+a2+1)=1/24, b3/(b6+b3+1)=1/19,则ab/(a2+a+1)(b2+b+1)=
若实数ab满足a2+b2=1,c
已知实数a,b满足ab=1,那么1/(a2+1)+1/(b2+1)=?
求证；a2+b2>=ab+a+b-1
求证a2+b2+1>=ab+a+b
已知实数a,b满足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2,那么t的取值范围是?t还有一个最小值，应
已知a≠b 且a2/ab+b2 -b2/a2+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b
已知a2+AB=3,AB-B2= -2求a2+b2,a+2ab-b2
已知ab是不相等的两个正数,求证（a＋b）（a3+b3）＞（a2+b2）2
已知正整数AB满足A2-B2=15 求AB的值
已知ab为正整数,且满足a2-b2=21,求ab的值
(a2-b2)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)=
已知ab不等于0,求证a+b=1：的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0