已知p的三次方+q的三次方=2,求证:p+q小于等于2、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:28:14
已知p的三次方+q的三次方=2,求证:p+q小于等于2、
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已知p的三次方+q的三次方=2,求证:p+q小于等于2、
已知p的三次方+q的三次方=2,求证:p+q小于等于2、

已知p的三次方+q的三次方=2,求证:p+q小于等于2、
答:
假设:(p+q)>2
则有:(p+q)^2>4,
则有:p^2+q^2+2pq>4,
∵p^2+q^2 ≥ 2pq,
∴4pq>4,
∴pq>1,
∴(p-q)^2+pq>1,
∴p^2+q^2-pq>1,
又因为假设(p+q)>2:
∴(p+q)(p^2+q^2-pq)>2,
∴p^3+q^3>2,与已知矛盾.
∴假设(p+q)>2不成立.
∴p+q ≤ 2.