Lim(x趋向正无穷)cosx/[e^x+e^(-x)]=?

Lim(x趋向正无穷)cosx/[e^x+e^(-x)]=?
Lim(x趋向正无穷)cosx/[e^x+e^(-x)]=?

Lim(x趋向正无穷)cosx/[e^x+e^(-x)]=?
当x趋于无穷大时,e^(-x)=0
e^x无穷大
所以1/[e^x+e^(-x)]为无穷小
而cosx是个有界变量
所以极限是一个有界变量乘以一个无穷小量,结果=0

Lim(x趋向正无穷)cosx/[e^x+e^(-x)]=0

x→+∞
则e^x→∞,e^x→0
所以分母趋于无穷
则1/(e^x+e^-x)→0
而cosx在[-1,1]震荡，即有界
有界长无穷小还是无穷小
所以极限=0

0<=|cosx/[e^x+e^(-x)]|<=1/e^x
由夹逼定理，左右都趋于0
所以Lim(x趋向正无穷)cosx/[e^x+e^(-x)]=0