函数f(x)=Inx-x^2+2x+5的零点个数是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 09:23:34
函数f(x)=Inx-x^2+2x+5的零点个数是
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函数f(x)=Inx-x^2+2x+5的零点个数是
函数f(x)=Inx-x^2+2x+5的零点个数是

函数f(x)=Inx-x^2+2x+5的零点个数是
函数f(x)=Inx-x^2+2x+5的零点个数就是方程lnx=x^2-2x-5的根的个数
就是对数曲线y=lnx与抛物线y=x^2-2x-5的交点个数.
由图象知
两个交点.

【首先x>0】
对f(x)求导
f`(x)=1/x-2x+2
=(-2x^ +2x +1)/x
因此在 0到1+根号3 /2 递增,1+根号3/2到无穷大递减,且
1+根号3 /2 大于0,所以两个零点

f(x)导数=1/x-2x+2,导数=0时,x=(1+sqrt(3))/2,所以在(0,(1+sqrt(3))/2)上,f(x)递增,在((1+sqrt(3))/2,正无穷大上),f(x)递减,当x=(1+sqrt(3))/2时,f(x)>0,当x->0,是f(x)->负无穷大,当x->正无穷大时,f(x)->负无穷大。所以有两个零点 。