作业帮已知函数f(x)=2asin2x-2√3sinxcosx+a+b在区间[0.л/2]的值域是 [-5,1] 求常数a,b的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:45:27
![已知函数f(x)=2asin2x-2√3sinxcosx+a+b在区间[0.л/2]的值域是 [-5,1] 求常数a,b的值.](/uploads/image/z/3743520-24-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2asin2x-2%E2%88%9A3sinxcosx%2Ba%2Bb%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0.%D0%BB%2F2%5D%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E6%98%AF+%5B-5%2C1%5D+%E6%B1%82%E5%B8%B8%E6%95%B0a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知函数f(x)=2asin2x-2√3sinxcosx+a+b在区间[0.л/2]的值域是 [-5,1] 求常数a,b的值.
已知函数f(x)=2asin2x-2√3sinxcosx+a+b在区间[0.л/2]的值域是 [-5,1] 求常数a,b的值.
已知函数f(x)=2asin2x-2√3sinxcosx+a+b在区间[0.л/2]的值域是 [-5,1] 求常数a,b的值.
f(x)=2asin2x-2√3sinxcosx+a+b=2asin2x-√3sin2x+a+b=(2a-√3)sin2x+a+b;
区间[0.л/2];sin2x值为【0,1】；
（1）a+b=-5；
2a-√3+a+b=1；
a=(6+√3)/2;b=-(16+√3)/2;
(2)a+b=1;
2a-√3+a+b=-5;
a=(√3-6)/2;
b=(8-√3)/2;
f(x)=2asin2x-√3sin2x+a+b
=(2a-√3) sin2x+a+b
0≤x≤π/2
0≤2x≤π
0≤sin2x≤1
2a-√3>0, a>√3/2
f max=2a-√3+a+b=1
f min=a+b=-5
a=3+√3/2>√3/2
b=-8-√3/2
2a-√3<0, a<√3/2
全部展开
f(x)=2asin2x-√3sin2x+a+b
=(2a-√3) sin2x+a+b
0≤x≤π/2
0≤2x≤π
0≤sin2x≤1
2a-√3>0, a>√3/2
f max=2a-√3+a+b=1
f min=a+b=-5
a=3+√3/2>√3/2
b=-8-√3/2
2a-√3<0, a<√3/2
f min=2a-√3+a+b=-5
f min=a+b=1
a=-3+√3/2<√3/2
b=4-√3/2
所以a1=3+√3/2，
b1=-8-√3/2；
a2=-3+√3/2，
b2=4-√3/2。
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