求关于x的一元二次函数y=x2-2tx+1在区间[-1,1]上的最大值,其中t为常数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:22:04
求关于x的一元二次函数y=x2-2tx+1在区间[-1,1]上的最大值,其中t为常数.
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求关于x的一元二次函数y=x2-2tx+1在区间[-1,1]上的最大值,其中t为常数.
求关于x的一元二次函数y=x2-2tx+1在区间[-1,1]上的最大值,其中t为常数.

求关于x的一元二次函数y=x2-2tx+1在区间[-1,1]上的最大值,其中t为常数.
由已知条件得,函数开口向上,且函数对称轴为X=-b/2a=t,
1.当t0时,x=-1时,函数在区间[-1,1]上值最大,则由y=2+2t；
3.当t=0时
t=0时,y=x2+1此时则有函数在区间[-1,1]上的最大值为y=2.

对称轴为x=t 而且开口向上，伙计这个要讨论一下了，讨论分为t 在区间[-1,1]左边，即t<=-1 时候最大值就是f(1)
t 在区间[-1,1]右边，即t>=1 时，最大值就是f(-1) ，自己画图马上就知道了
还有一个情况是 t 刚好在在区间[-1,1]之间，这个最大值只需要比较一下f(-1)、f(1)的值哪个最大就行了。
方法说给你了，自己想想...

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对称轴为x=t 而且开口向上，伙计这个要讨论一下了，讨论分为t 在区间[-1,1]左边，即t<=-1 时候最大值就是f(1)
t 在区间[-1,1]右边，即t>=1 时，最大值就是f(-1) ，自己画图马上就知道了
还有一个情况是 t 刚好在在区间[-1,1]之间，这个最大值只需要比较一下f(-1)、f(1)的值哪个最大就行了。
方法说给你了，自己想想

收起

函数开口向上，y=x2-2tx+1=(x-t)2+1-t2,当x=t时有最小值，当t<0时，x=1有最大值y=2-2t；当t>0时有最大值2+2t。
这里的0是此区间的中间点，换成其他区间也一样，例如在区间（a，b）上，则当t<（a+b）/2，x=b时有最大值，当t>（a+b）/2时有最大值

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