已知数列An中,A1=1,n≥2时An=A(n-1)+3的n-1次幂,求An的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:13:21
已知数列An中,A1=1,n≥2时An=A(n-1)+3的n-1次幂,求An的通项公式
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已知数列An中,A1=1,n≥2时An=A(n-1)+3的n-1次幂,求An的通项公式
已知数列An中,A1=1,n≥2时An=A(n-1)+3的n-1次幂,求An的通项公式

已知数列An中,A1=1,n≥2时An=A(n-1)+3的n-1次幂,求An的通项公式
当n≥2时,有:
a2-a1=3
a3-a2=3²
a4-a3=3³
…………
an-a(n-1)=3的(n-1)次方
全部相加,得:
an-a1=1+3+3²+3³+…+3的(n-1)次方=(3^n-1)/2
an=[(3^n-3)/2]+1 (n≥2)
得:【是个分段函数】
.{ 1 (n=1)
an={ [(3^n-3)/2]+1 (n≥2)
即:an=[(3^n-3)/2]+1

n>=2时
An - An-1 =3^(n-1)
An-1 - An-2 =3^(n-2)
……
A2-A1=3
一式加到n-1式
An-A1=3+3^2+……+3^(n-1)=3(3^n-1)/2
An=[3^(n+1)]/2-1/2