作业帮已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x （1）求f(x)的表达式若方程f(x)-m=3x-2在区间(0,3)上总有两个不相等的实数根,确定的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:40:20
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x （1）求f(x)的表达式若方程f(x)-m=3x-2在区间(0,3)上总有两个不相等的实数根,确定的范围
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x （1）求f(x)的表达式
若方程f(x)-m=3x-2在区间(0,3)上总有两个不相等的实数根,确定的范围
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x （1）求f(x)的表达式若方程f(x)-m=3x-2在区间(0,3)上总有两个不相等的实数根,确定的范围
f(0)=1
设 f(x)=ax²+bx
f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2ax+a+b
2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
f(x)=x²-x+1
f(x)-m=3x-2
x²-x+1-m=3x-2
x²-4x+3-m=0
g(x)=x²-4x+3-m
对称轴为x=2
所以 x²-4x+3-m=0的两个根关于x=2对称,
所以只需大根
设二次函数表达式y=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=2x
即
a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x
整理得
2ax+a+b=2x
比较系数得
a=1,b=-1
二次函数y=x^2-x
f(x)-m=3x-2即x^2-x-m=3x-2
x^2-4x-m+2=0
有两个实根则...
全部展开
设二次函数表达式y=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=2x
即
a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x
整理得
2ax+a+b=2x
比较系数得
a=1,b=-1
二次函数y=x^2-x
f(x)-m=3x-2即x^2-x-m=3x-2
x^2-4x-m+2=0
有两个实根则
△=16-4(-m+2)>0,m>-2
x=(4±2√m+2)/2=2±√(m+2)
区间(0,3)上总有两个不相等的实数根
所以2+√(m+2)<3,2-√(m+2)>0
解得-2≤m<-1，-2≤m<2
将-2≤m<-1，-2≤m<2，m>-2取交集得m的范围是
-2
收起
(1) 由f(x+1)=f(x)+2x
得f(x)=f(x-1)+2x=f(x-2)+2*2x=.....=f(0)+x*2x
已知f(0)=1
所以f(x)=2x²+1
(2) f(x)-m=3x-2
即2x²-3x+3-m=0
设g(x)=2x²-3x+3-m
是开口向上的抛物线
对称轴x=3/4在...
全部展开
(1) 由f(x+1)=f(x)+2x
得f(x)=f(x-1)+2x=f(x-2)+2*2x=.....=f(0)+x*2x
已知f(0)=1
所以f(x)=2x²+1
(2) f(x)-m=3x-2
即2x²-3x+3-m=0
设g(x)=2x²-3x+3-m
是开口向上的抛物线
对称轴x=3/4在(0,3)之间
满足条件只需
g(3/4)<0 g(0)>0 g(3)>0
即9/8-9/4+3-m<0 m>15/8
3-m>0 m<3
18-9+3-m>0 m<12
综上：15/8
收起