已知f(x+1)=x²+3x+1,求函数f(x)的解析式

已知f(x+1)=x²+3x+1,求函数f(x)的解析式
已知f(x+1)=x²+3x+1,求函数f(x)的解析式

已知f(x+1)=x²+3x+1,求函数f(x)的解析式
f(x+1)=x²+3x+1
将x=t-1带入
f(t)=(t-1)²+3(t-1)+1=t^2-2t+1+3t-3+1=t^2+t-1
所以f(x)=x^2+t-1

f(x+1)=x²+3x+1
=x²+2x+1+x
=(x+1)^2+x+1-1
f(x)=x^2+x-1

令t=x+1，则x=t-1
则f(t)=f(x+1)=x²+3x+1=(t-1)²+3(t-1)+1=t²+t-1
则
f(x)=x²+x-1

x^2+x-1