作业帮函数f（x）=cos²2x-2的值域为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:15:48
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函数f（x）=cos²2x-2的值域为?
函数f（x）=cos²2x-2的值域为?
函数f（x）=cos²2x-2的值域为?
设cos2x=y,-1≤y≤1,f（y）=y^2-2,画图一看鸡知道了
[-2,-1]
〔-3 ，-1〕
若定义域x=R;则有：
cos2x∈[-1,1]
cos²2x∈[0,1]
cos²2x-2∈[-2,-1]
若定义域x/=R;则另但别论。
f(x)=cosxsin2x=2sinxcos²x=2sinx(1-sin²x)=2sinx-2sin³x∵f(-x)=f(x)，∴是奇函数∵f(π/2-x+π/2)=f(π-x)=f(x)=f(x+2π)∴关于π/2对称，关于(π,0)对称，也是周期函数。这样ABD都是对的。
先判断出来函数的奇偶性，然后根据奇偶性之间的公式带进去就可以了