若x>0,y>0,且2x+3y=4,求xy的最大值及相应的x,y值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 21:07:42
若x>0,y>0,且2x+3y=4,求xy的最大值及相应的x,y值
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若x>0,y>0,且2x+3y=4,求xy的最大值及相应的x,y值
若x>0,y>0,且2x+3y=4,求xy的最大值及相应的x,y值

若x>0,y>0,且2x+3y=4,求xy的最大值及相应的x,y值
因为x>0,y>0
所以2x+3y=4≥2根号(6xy)
根号(6xy)

xy=x(4-2x)/3=(-2x^2+4x)/3=-2/3[(x-1)^2-1]=-2/3(x-1)^2+2/3
当x=1时取最大值2/3,y=2/3

定理:a+b≥2√ab,当且仅当a=b时取等号。
2x+3y=4≥√6xy
所以xy≤4除以√6=三分之二倍根号六
当且仅当2x=3y取等号
则x=0.5,y=三分之二