求函数f(x)=ax^2-2a^2x+1(a≠0)在区间[-1,2]上的最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:35:59
求函数f(x)=ax^2-2a^2x+1(a≠0)在区间[-1,2]上的最值
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求函数f(x)=ax^2-2a^2x+1(a≠0)在区间[-1,2]上的最值
求函数f(x)=ax^2-2a^2x+1(a≠0)在区间[-1,2]上的最值

求函数f(x)=ax^2-2a^2x+1(a≠0)在区间[-1,2]上的最值
解 易知函数的对称轴为x=a.根据a的值确定函数的最值：
（1）当a<=-1时,函数在[-1,2]上单调递减,所以
最大值为f(-1)=2a^2+a+1,最小值为f(2)=-4a^2+4a+1；
（2）当-1最小值为f(2)=-4a^2+4a+1；
（3）当0最大值为f(2)=-4a^2+4a+1；
（4）当a>=0.5时,函数在对称轴处取得最小值,为f(a) =1-a^3;
最大值为f(-1)= 2a^2+a+1.

先求导得到2a(x-a)，然后对a进行以-1,0，2，为界线的讨论，最后结论为；当a<=-1或a>=2时，f(-1)为最大值，f(2)为最小值，当-1

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