已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t≤6貌似是题目错了只能证 t＜6

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 00:41:51
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t≤6貌似是题目错了只能证 t＜6
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已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t≤6貌似是题目错了只能证 t＜6
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t≤6
貌似是题目错了只能证 t＜6

已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t≤6貌似是题目错了只能证 t＜6
证：
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1
设X=√(3a+2),Y=√(3b+2),Z=√(3c+2)
则t=X+Y+Z
X^2=(3a+2),Y^2=(3b+2),Z^2=(3c+2)
X^2+Y^2+Z^2=(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=3*(a+b+c)+6=9
∵（X-Y）^2≥0,（Y-Z）^2≥0,（X-Z）^2≥0
∴2XY≤X^2+Y^2,2YZ≤Y^2+Z^2,2XZ≤X^2+Z^2
t=X+Y+Z
t^2=X^2+Y^2+Z^2+（2XY）+（2YZ）+（2XZ）
≤X^2+Y^2+Z^2+（X^2+Y^2）+（Y^2+Z^2）+（X^2+Z^2）
=3*（X^2+Y^2+Z^2）=3*9=27
即t^2≤27
故t的最大值=√27=3√3

已知a、b、c都是正数,且a+b+c=1,证明:1-2b(a+c)+b2 已知a,b,c,d都是正数,且a/b 已知a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则已知a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则2/c=1/a+2/b 为什么 已知a,b,c都是正数,求证：(a+b)（b+c)(c+a)≥8abc 已知a、b、c都是正数,求证：（a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc 已知abc都是正数,且a+b+c=1 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 如果a b c都是正数,那么（a+b)(b+c)(c+a)>=8abc 已知abc都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c) 已知a,b,c都是正数,且a+b+c=1.求证：(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc 已知a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,则1/a+1/b+1/c的最小值是多少? 已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t 基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc 已知A,B,C都是负数,并且|X-A|+|Y-B|+|Z-C|=0,则XYZ是?A负数 B非负数 C正数 D非正数 a,b,c都是正数,ab+bc+ca=1则a+b+c 已知abc都是正数,且a+b+c=1,求(1-c)/(2a+1)的取值范围 已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,求u=(3a^2-a)/(1+a^2)+(3b^2-b)/(1+b^2)+(3c^2-c)/(1+c^2)的最小值, 已知abc都是不等于0的有理数,求|a|/a+|b|/b+|c|/c急我们可以用分析来解题：1、如果a、b、c都是正数时：|a|/a+|b|/b+|c|/c = 32、如果其中一个是负数，两个是正数时：|a|/a+|b|/b+|c|/c = （-1）+ 1 + 1 = 13、 谁会已知a、b、c都是正数,证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8abc