已知圆o:x^2+y^2=4和点(1,a),若a=√2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 03:39:30
已知圆o:x^2+y^2=4和点(1,a),若a=√2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD的最大值
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已知圆o:x^2+y^2=4和点(1,a),若a=√2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD的最大值
已知圆o:x^2+y^2=4和点(1,a),若a=√2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD的最大值

已知圆o:x^2+y^2=4和点(1,a),若a=√2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD的最大值
如图,作OE⊥AC、OF⊥BD,分别连接OB、OM、OC.
则:OE&sup2;=OC&sup2;-CE&sup2;, OF&sup2;=ME&sup2;=OM&sup2;-OE&sup2;=OM&sup2;-(OC&sup2;-CE&sup2;)=OM&sup2;+CE&sup2;-OC&sup2;,
    BF&sup2;=OB&sup2;-OF&sup2;=OB&sup2;-(OM&sup2;+CE&sup2;-OC&sup2;)=OB&sup2;+OC&sup2;-OM&sup2;-CE&sup2;=2(OB)&sup2;-OM&sup2;-CE&sup2;.
由题意知:OB=2、 OM=√3 ,故:BF=√(5-CE&sup2;).
则:AC+BD=2CE+2BF=2(CE+BF)=2[CE+√(5-CE&sup2;)]
由不等式x+y≤√[2(x&sup2;+y&sup2;)]得:CE+√(5-CE&sup2;)≤√[2(CE&sup2;+5-CE&sup2;)=√10.
所以:AC+BD≤2√10,即AC+BD的最大值为2√10.

其中一条弦过圆心,AC+BD最大
o(0,0)
设OM所在弦为AC,则AC=2(半径)
BD=2√3
AC+BD=2(1+√3)
自己画圆看一下,就知道√3怎么来的

已知圆o:x^2 y^2=4和点M(1,a).若a=3,求过点M作圆O的切线的切线长已知圆o:x^2 y^2=4和点M(1,a).若a=3,求过点M作圆O的切线的切线长 已知圆的O:x^2+y^2=4,分别求过点A(1,根号3)和B(2,3)的切线方程. 已知圆O:x平方+y平方=5和点A(1,2),则过点A与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形面积等于如题. 已知曲线C1:y=x^2 与曲线C2:y=-x^2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(o 已知曲线C1:y=x^2 与曲线C2:y=-x^2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(o 如图,已知一次函数y=-x+7 与正比例函数y=4/3 x的图像交于点A,且与 x轴交于点B.(1)求点A和点B的坐标;(2)过点A做AC⊥y 轴与点C,过B做直线l∥y 轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O-C-A 的路 已知圆O:x^2+y^2=4和点M(1,a)若 a=根号2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值急求啊~~谢谢!~ 已知圆o:x^2+y^2=4和点(1,a),若a=√2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD的最大值 已知点P(x,y)在圆C:x^2+y^2-6x-6y+14=0上,点O为坐标原点 (1)求y/x已知点P(x,y)在圆C:x^2+y^2-6x-6y+14=0上,点O为坐标原点(1)求y/x的最大值和最小值(2)求x^2+y^2+2x+3的最大值和最小值 已知圆C:x平方+y平方-4x-6y+12=0,点A(3,5),1)求过点A的圆的切线方程;2)O点是坐标原点,连接...已知圆C:x平方+y平方-4x-6y+12=0,点A(3,5),1)求过点A的圆的切线方程;2)O点是坐标原点, 已知圆o:x^2+y^2=4和点M(1,a2),若a=√2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直则/AC/+/BD/最大值 已知动直线y=kx交圆(x-2)^2+y^2=4于坐标原点O和点A,交直线x=4于点B,若动点M满足向量OM=向量AB,动点M的轨迹C的方程为F(x,y)=0(1)试用k表示点A,点B的坐标(2)求动点M的轨迹方程F(x,y)=0 已知⊙O:x∧2+y∧2=1直线l过点A(3.0)且与圆O相切,求直线方程 菁优没点了,如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图象交于点A,且与x轴交于点B.(1)求点A和点B的坐标;(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位 已知F1,F2分别为椭圆C1:y^/a^2+x^2/b^2=1的上下焦点,其中F1也是抛物线x^2=4y的焦点,点M是C1,C2在第二象且MF2=5/31.求椭圆C1的方程2.已知点p(1,3)和圆O:x^2+y^2=b^2,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两 如图,已知过点A的直线AB;y=-2x+4和直线AC:y=½x-1,过原点O的抛物线的顶点为B(1,2) (如图,已知过点A的直线AB;y=-2x+4和直线AC:y=½x-1,过原点O的抛物线的顶点为B(1,2)(1)直线AC与y轴 已知圆o:x^2+y^2=4和点M(1,a),(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程(2)若a=√2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD的最大值 已知点Q(2,0)和圆O,X^2+Y^2=1,动点M到圆O的切线长等于圆O的半径与MQ的距离的和,求动点M的轨迹方程.