设z=-(1-i)/根号2,则z的100次方+z的50次方+1的值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:37:14
设z=-(1-i)/根号2,则z的100次方+z的50次方+1的值为?
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设z=-(1-i)/根号2,则z的100次方+z的50次方+1的值为?
设z=-(1-i)/根号2,则z的100次方+z的50次方+1的值为?

设z=-(1-i)/根号2,则z的100次方+z的50次方+1的值为?
z=-(1-i)/根号2 = (i -1)/√2
求 z^100 + z^50 + 1
z = (i -1)/√2
所以
z^2 = (i^2 - 2i + 1)/2 = (-1 -2i + 1) = -2i/2 = -i
z^100 = (z^2)^50 = (-i)^50 = i^(50) = (i^2)^25 = (-1)^25 = -1
z^50 = (z^2)^25 = (-i)^25 = -(i)^25 = -i * (i)^24 = -i * (i^2)^12 = -i * (-1)^12 = -i
因此
z^100 + z^50 + 1 = -1 - i + 1 = -i

方法一：z=cos(0.75pi)+isin(0.75pi)
z^100+z^50+1=cos(75pi)+isin(75pi)+cos(37.5pi)+isin(37.5pi)+1
=-1+0-i+1=-i
利用欧拉公式很简便
方法二：利用一元二次方程化简
简单是简单，步骤多，不值得

设复数Z=-1/2+根号3/2i,则|z|/z的值为? 设z=-(1-i)/根号2,则z的100次方+z的50次方+1的值为? 求问：设复数z=1+根号2i,则z的平方-2z为多少? 设复数z=-1-i（i为虚数单位）,z的共轭复数为z（z上面有一横杠）,则|（1-z）*z的共轭复数|=?A、根号10 B、2 C、根号2 D、1 设复数z=i+|1+根号2i|,则|z|= 设复数z=a+i,绝对值z等于根号2,求复数z,和z+1分之z格玛 设z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值 设复数Z=根号3减i分之1,则Z的绝对值等于多少 设复数z满足条件|z|=1,那么|z+2倍的根号2+i|最大值是啥? 设复数z满足条件|z|=1,那麼|z+2根号2+i|的最大值是 已知复数z满足|z-1-i|+|z+1+i|=4根号2,则|z|的最大值与最小值 关于共轭复数的问题设z∈C,且z*z`+(1-2i)z+(1+2i)z`=3,则|z|的取值范围? 已知z= -(1+i)/根号2 则1+z 50次方+z 100次方=? 设z属于C,z+z的共轭复数=2+i,则z? 设Z为复数,(1+i)Z为纯虚数,若Z/2+i的模=2/根号5,求Z 设z是虚数,且|z-2|=根号5,z+1/z是实数,则z= 设z的共轭负数是Z,z+Z=4,z*Z=8,则Z/z等于A1B-1C正负1D正负i 设复数Z=-1/2+根号3/2i 则满足Z^n=Z 且大于1的正整数n中最小的是